ủa hình như còn thiếu "bằng 0" thì phải

a=(-2)

b=3

c=3

a+b+c=-2+3+5=6

bằng 6 nhé

b+c=

(a+2)^2 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0 

(b-3)^4 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc băng 0

(5-c)^6 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0

=> (a+2)^2 + (b-3)^4 + (5-c)^6 lớn hoăn hoặc bằng 0

mà tổng này bằng 0 nên:

(a+2)^2= 0 thì a+2=0, a= -2

(b-3)^4=0 thì b-3=0, b=3

(5-c)^6=0 thì 5-c=0, c=5

1) Quy luật cứ mũ chẵn 2 số tận cùng là 01 còn mũ lẻ thì 2 số tận cùng là 51 
Vậy 2 số tận cùng của 51^51 là 51 
2)pt<=> x-2=0 hoặc (x-2)^2=1 <=> x=2 hoặc x=1 hoặc x=3 
Vậy trung bìng cộng là 2 
4)Pt<=> (x-7)^(x+1)=0 hoặc 1-(x-7)^10=0=> x=7 hoặc x=8 hoặc x=6 
Do x là số nguyên tố => x=7 TM 
5)3y=2z=> 2z-3y=0 
4x-3y+2z=36=> 4x=36=> x=9 
=> y=2.9=18=> z=3.18/2=27 
=> x+y+z=9+18+27=54 
6)pt<=> x^2=0 hoặc x^2=25 <=> x=0 hoặc x=-5 hoặc x=5 
7)pt<=> (3x+2)(5x+1)=(3x-1)(5x+7) 
Nhân ra kết quả cuối cùng là x=3 
8)ta có (3x-2)^5=-243=-3^5 
=> 3x-2=-3 => x=-1/3 
9)Câu này chưa rõ ý bạn muốn hỏi! 
10)2x-3=4 hoặc 2x-3=-4 
<=> x=7/2 hoặc x=-1/2 
11)x^4=0 hoặc x^2=9 
=> x=0 hoặc x=-3 hoặc x=3 

(a+2)^2 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0 

(b-3)^4 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc băng 0

(5-c)^6 mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0

=> (a+2)^2 + (b-3)^4 + (5-c)^6 lớn hoăn hoặc bằng 0

mà tổng này bằng 0 nên:

(a+2)^2= 0 thì a+2=0, a= -2

(b-3)^4=0 thì b-3=0, b=3

(5-c)^6=0 thì 5-c=0, c=5

Lời giải:

Do $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$

$\Rightarrow c^2=90-a^2-b^2\leq 90-4^2-5^2=49$

$\Rightarrow c\leq 7$

$a^2=90-b^2-c^2\leq 90-5^2-6^2=29< 81$

$\Rightarrow a< 9$

$b^2=90-a^2-c^2=90-4^2-6^2=38< 64$

$\Rightarrow b< 8$

Vậy $4\leq a< 9, 5\leq b< 8, 6\leq c\leq 7$

Suy ra:

$(a-4)(a-9)\leq 0$

$(b-5)(b-8)\leq 0$

$(c-6)(c-7)\leq 0$

$\Rightarrow (a-4)(a-9)+(b-5)(b-8)+(c-6)(c-7)\leq 0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+118\leq 13(a+b+c)$

$\Rightarrow 90+208\leq 13P$
$\Rightarrow P\geq 16$

Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(4,5,7)$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{(\frac{3}{2})^2}{3}=\frac{3}{4}$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$.