`Answer:`

Để cho `f(1)=g(2)` thì: `2. 1^2 + a.1+4=2^2 - 5.2-b`

`<=>2.1+a+4=4-10-b`

`<=>a+6=-6-b (1)`

Để cho `f(-1)=g(5)` thì: `2.(-1)^2 +a.(-1)+4=5^2 - 5.5-b`

`<=>2.1-a+4=25-25-b`

`<=>6-a=-b (2)`

Cộng các vế tương ứng từ `(1)(2)`, ta được: `(a+b)+(6-a)=(-6-b)+(-b)`

`<=>a+6+6-a=-6-b-b`

`<=>12=-6-2b`

`<=>b=-9`

Mà `6-a=-b=>6-a=9`

`<=>a=-3`

a) f(-2) = -1; f(-1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 3

g(-1) = 0,5; g(-2) = 2; g(0) = 0

b) f(x) = 2 ⇒ x = 1

g(x) = 2 ⇒ x = 2 hoặc x = -2

Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)

hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)

           \(2+a+4\)    \(=4-10-b\)

           \(6+a\)          \(=-6-b\)

          \(a+b\)           \(=-6-6\)

          \(a+b\)           \(=-12\)                    \(\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\) 

                 \(2-a+4\)          \(=25-25-b\)

                \(6-a\)                 \(=-b\)

              \(-a+b\)                \(=-6\)

                 \(b-a\)                \(=-6\)

                 \(b\)                      \(=-b+a\)                       \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

   \(a+\left(-6+a\right)=-12\)

   \(a-6+a\)      \(=-12\)

      \(a+a\)         \(=-12+6\)

        \(2a\)            \(=-6\)

         \(a\)             \(=-6:2\)

         \(a\)             \(=-3\)

Mà \(a=-3\) 

⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)

Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)

Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "

* \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2.1^2+a.1+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2+a+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+6\)

và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=2^2-5.2-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=4-10-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=-6-b\)

Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) thì \(a+6=-6-b\)\(\Leftrightarrow a+b=-12\)(1)

*\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=2-a+4\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6-a\)

và \(g\left(5\right)=5^2-5.5-b\)

\(\Rightarrow g\left(5\right)=25-25-b\)

\(\Rightarrow g\left(5\right)=-b\)

Để \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)thì \(6-a=-b\)\(\Leftrightarrow-a+b=-6\)(2)

Từ (1) và (2), có a + b = -12    (1)

và                       -a + b = -6     (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, có: \(2b=-18\)

                                                    \(\Rightarrow b=-9\)

                                                    \(\Rightarrow a=-12-\left(-9\right)=-3\)

Ta có : f(1) = 2,1² +a.1 +4 = 6a

g(2) = 2² - 5.2 -b = -b-6

Có : f(1) = g(2) => 6+a=-b-6

                                  a = -b - 6 - 6 = -b-12                   (1)

f(1) = 2.(-1)² +a . (-1)+4

=2.1 - a + 4 = 2-a+4 = 6-a

g(5) = 5² - 5.5 -b = 25-25 - b = -b

f(1) = g(5) => 6-a = -b 

                          a = 6+b                                                (2)

Từ (1) và (2) => 6+b = b-12

                           b+b = 12-6

                            2b   = -18

                              b   = \(\frac{-18}{2}\)

                              b   = -9

Thay b=-9 vào (2)  => a=6-9 = -3

Vậy a=-3 , b=-9

Đúng đó bn !

a: \(F\left(3\right)=3\left(3-2\right)=3\cdot1=3\)

\(\left[F\left(\dfrac{2}{3}\right)\right]^2=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}-2\right)\right]^2\)

\(=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-4}{3}\right]^2=\left(-\dfrac{8}{9}\right)^2=\dfrac{64}{81}\)

\(G\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\left(-\dfrac{1}{2}\right)+6=6+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}\)

b: F(x)=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

c: F(a)=G(a)

=>\(a\left(a-2\right)=-a+6\)

=>\(a^2-2a+a-6=0\)

=>\(a^2-a-6=0\)

=>(a-3)(a+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\end{matrix}\right.\)

f(x)=x^3-2x^2+3x+1

g(x)=x^3+x^2-5x+3

a: f(-1/3)=-1/27-2/9-1+1=-1/27-6/27=-7/27

g(-2)=-8+4+10+3=17-8=9

b: f(x)-g(x)=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x^2+5x-3

=x^2+8x-2

f(x)+g(x)

=x^3-2x^2+3x+1+x^3+x^2-5x+3

=2x^3-x^2-2x+4