a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
 2n + 1 \(\Rightarrow\)(2n + 1) = 10n + 4
 5n + 2\(\Rightarrow\)  2 (5n + 2) = 10n + 5

Xét hiệu ( 10n +5 ) - ( 10n + 4 ) = 10n - 10n +5 - 4 = 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2n + 1 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 4\(⋮\)d                 ( 1 )
5n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 5  \(⋮\)d                ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(10n + 5) - ( 10n +4 ) = 10n - 10n + 5 - 4 = 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)2n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

n={8}

Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+15⋮d\\10n-4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow19⋮d\)

Vì \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)??

Mà \(d\)lớn nhất nên \(d=19\)

Nếu như \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=19\)thì \(2n+3\)và \(5n-2\)đâu nguyên tố cùng nhau??

Cho \(n=8\)thì \(2n+3=2.8+3=19\)và \(5n-2=5.8-2=38\)

19 và 38 không nguyên tố cùng nhau nên em xem lại đề bài nhé.

Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)

Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14

2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15

gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1

(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy d là 1

2 số là2 số nguyên tố cùng nhau

bạn vào câu hỏi tương tự nha

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)

Ta có                     2n+ 3  chia hết cho d

                        4n + 6 chia hết cho d 

                     4n + 8 chia hết cho d

Vậy ( 4n+8 ) - (4n+6) chai hết cho d

      2 chia hết cho d

Ư(2) ={ 1;2}  mà d lẻ => d= 1

Vậy 2n+ 3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

các ý khác cũng tương tự

Gọi d là ƯC(2n+5,5n+12) 

=> 2n + 5 \(⋮\)d => 5(2n+5) \(⋮\)d <=> 10n + 25 \(⋮\)d

và 5n+12 \(⋮\)d => 2(5n+12)\(⋮\)d <=> 10n + 24 \(⋮\)d

=> 10n + 25 - ( 10n + 24 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d <=> d = 1 

Vậy 2n+5 và 5n+12 là 2 số nguyên tố cùng nhau

bạn chờ mình chút

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau