Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF.( E thuộc DC, F thuộc BC) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt CM tại H. Đường trung trực của EF cắt AC tại O. Gọi K là giao điểm của HN và AB. CMR 3 điểm K,O,E thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF.( E thuộc DC, F thuộc BC) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt CM tại H. Đường trung trực của EF cắt AC tại O. Gọi K là giao điểm của HN và AB. CMR 3 điểm K,O,E thẳng hàng.
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF.( E thuộc DC, F thuộc BC) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt CM tại H. Đường trung trực của EF cắt AC tại O. Gọi K là giao điểm của HN và AB. CMR 3 điểm K,O,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.
b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD ,E thuộc AB,F thuộc AD. Đường thẳng đi qua D và song sog với EF cắt AC tại I. Đường thẳng đi qua B song song EF cắt AC tại K. Chứng minh:
a)AI=CK
b)AB/AE+AD/AF=AC/AN (N là giao điểm của EF và AC
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở F. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng OM là đường trung trực của AC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .
Giúp mk câu B,C với ạ 💖
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
Cho hình bình hành ABCD. Từ A, kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt DC tại M. Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc BD tại F và cắt AB tại N. Gọi I là trung điểm EF.
a) Chứng minh: AE=CF ; AF=CE
b) Chứng minh: M và N đối xứng với nhau qua I
cho hình vuông ABCD.lấy điểm E thuộc BC với E ko trùng B và C vẽ EF vuông góc với AE với F thuộc CD đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại H
1/cm: AE/AF=CD/DE
2/cm rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn
20 tháng 9 2018 lúc 21:19
1/ Cho điểm E thuộc cạnh AC của \(\Delta ABC\)đều. Đường vuông góc với AB kể từ E cắt đường vuông góc với BC kể từ C tại D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính \(\widehat{KBD}\)?
2/ Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE và AF, biết AC = 25cm, EF = 24cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của \(\Delta AEF\).