Cho (O),dây AB cố định không đi qua tâm O.đường kính CD vuông góc với AB tại H (C thuộc cung lớn AB) điểm M di chuyên trên cung nhỏ AC (M khác A và M khác C).CM cắt AB tại N nối DM cắt AB tại E a chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp b chứng minh NM.NC=NA.NB
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I. 1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh MN.MCMA.MB 3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
1: góc CND=1/2*180=90 độ
Vì góc CNE+góc CKE=180 độ
nên CNEK nội tiếp
2: Xét ΔMNE và ΔMBC có
góc MNE=góc MBC
góc M chung
=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC
=>MN/MB=ME/MC
=>MN*MC=MB*ME
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại Ha, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường trònb, Chứng minh AE.AK không đổic, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H
a, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn
b, Chứng minh AE.AK không đổi
c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
a, Chú ý: K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM
b, ∆ABE:∆AKM (g.g)
=> A E A M = A B A K
=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2 không đổi
c, ∆OBC đều
=> B O C ⏜ = 60 0 => S = πR 2 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đương tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển độn trên cung lớn CD(E khác A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H
a, C/M rằng 4 điểm B,M, E, K thuộc 1 dường tròn
b, C/M AE.AK không đổi
c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
| a) | góc BEA= 90 ( nội tiếp chắn nửa....), KMB=90 độ (gt). Tứ giác MEBK có 2 góc 2 và M bằng nhau, kề nhau cùng nhìn cạnh KB nên có đpcm |
| b | tam giác KAM đồng dạng BAE ( g.g) ==> AK.AE= AM.AB= 2R. 3R/2= 3R2 |
| c | tam giác OBC đều ( OB=OC=BC ) có BOC =60 độ. S quạt tròn OBC= π. R2. 60/360 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) với dây $mathrm{AB}$ cố định (AB không qua $mathrm{O}$ ). Đường kính $mathrm{CD}$ vuông góc với $mathrm{AB}$ tại $mathrm{H}$ (C thuộc cung lớn $mathrm{AB}$ ). Điểm $mathrm{M}$ di chuyển trên cung nhỏ $mathrm{AC}(mathrm{M} neq mathrm{A}$ và $mathrm{M} neq mathrm{C})$. Đường thẳng $mathrm{CM}$ cắt đường thẳng $mathrm{AB}$ tại $mathrm{N}$. Nối $mathrm{MD}$ cắt $mathrm{AB}$ tại $mathrm{E}$.
a) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp.
b) Chứng minh $mathrm{NM} cdot mathrm{NC}$ NA.NB.
c) Lấy điểm $ma...
Đọc tiếp
Cho (O) với dây $\mathrm{AB}$ cố định (AB không qua $\mathrm{O}$ ). Đường kính $\mathrm{CD}$ vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{H}$ (C thuộc cung lớn $\mathrm{AB}$ ). Điểm $\mathrm{M}$ di chuyển trên cung nhỏ $\mathrm{AC}(\mathrm{M} \neq \mathrm{A}$ và $\mathrm{M} \neq \mathrm{C})$. Đường thẳng $\mathrm{CM}$ cắt đường thẳng $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{N}$. Nối $\mathrm{MD}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{E}$.
a) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp.
b) Chứng minh $\mathrm{NM} \cdot \mathrm{NC}=$ NA.NB.
c) Lấy điểm $\mathrm{P}$ đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{O}$. Gọi I là trung điểm của $\mathrm{MC}$. Kẻ $\mathrm{IK}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{AM}$ tại $\mathrm{K}$. Chứng minh $\mathrm{IK} / / \mathrm{MP}$ và điểm $\mathrm{K}$ thuộc một đường tròn cố định.
a. Xét (O) , có:
CD \(\perp\)AB = {H}
=> \(\widehat{CHA}=90^o\Rightarrow\widehat{CHE}=90^o\)
Có: \(\widehat{CMD}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD
=> \(\widehat{CMD}=90^o\Rightarrow\widehat{CME}=90^o\)
Xét tứ giác CMEH, có:
\(\widehat{CME}+\widehat{CHE}=90^o+90^o=180^o\)
2 góc \(\widehat{CME}\)và \(\widehat{CHE}\)là 2 góc đối nhau
=> CMEH là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Câu a: Có góc CHE=90 độ (vì CD\(\perp AB\) tại H)
Góc CMD =90 độ(góc nt chắn nửa đt)
Mà góc CHE và góc CMD ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác CMEH nội tiếp
Câu b:
Xét \(\Delta NACva\Delta NMB\) có :
Góc N chung
Góc NCA = góc NBM (cùng chắn cung MA)
⇒ \(\Delta NAC\) đồng dạng \(\Delta NBM\) (góc góc)
⇒\(\dfrac{NM}{NA}\)=\(\dfrac{NB}{NC}\)⇔NM.NC=NA.NB
Câu c:
Có góc PMA=90 độ ( góc nt chắn nửa đt)→PM\(\perp\)AK
Mà IK\(\perp\)AK
⇒IK song song với MP (từ vuông góc đến song song
Xem thêm câu trả lời
Cho(O,R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD(E khác A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H
a) CM: BMEK nội tiếp
b) CM: AE nhân AK không đổi
c) Tính theo R diện tích quạt tròn giới hạn bởi OB nhân OC và cung nhỏ BC
d) AD là tiếp tuyến
Cho (O;R) và dây AB cố định khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Kẻ đường kính IK của (O) cắt AB tại N. Lấy M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C1. C/m 4 điểm M,N,K,C cùng thuộc một đường tròn 2. C/m IB^2 IM.IC IN.IK3. Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. C/m E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE4. C/m khi M thay đổi trên cung lớn AB (M khác A, B) thì đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố địnhmn giúp mình v...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây AB cố định khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Kẻ đường kính IK của (O) cắt AB tại N. Lấy M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C
1. C/m 4 điểm M,N,K,C cùng thuộc một đường tròn
2. C/m IB^2 = IM.IC = IN.IK
3. Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. C/m E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE
4. C/m khi M thay đổi trên cung lớn AB (M khác A, B) thì đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định
mn giúp mình với ạ mk đang cần gấp ạ
Cho đường tròn (O), dây AB cố định (AB 2R). C là điểm chính giữa cung AB nhỏ; Kẻ đường kính CD cắt AB tại H. E là điểm bất kì thuộc cung AB lớn (E khác A, B). CE cắt AB tại F, hai đường thẳng DE và AB tại F, hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại M.1. Chứng minh rằng tứ giác EHCM nội tiếp.2. Chứng minh: DE.DMDH.DC3. Cho DF giao với CM tại I. Chứng tỏ:a. I thuộc đường tròn (O)b. HM là tia phân giác của góc EHI4. Khi E chuyển động trên cung AB lớn ( E khác A, B). Chứng tỏ E Iuôn đi qua 1 điểm cố...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây AB cố định (AB < 2R). C là điểm chính giữa cung AB nhỏ; Kẻ đường kính CD cắt AB tại H. E là điểm bất kì thuộc cung AB lớn (E khác A, B). CE cắt AB tại F, hai đường thẳng DE và AB tại F, hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại M.
1. Chứng minh rằng tứ giác EHCM nội tiếp.
2. Chứng minh: DE.DM=DH.DC
3. Cho DF giao với CM tại I. Chứng tỏ:
a. I thuộc đường tròn (O)
b. HM là tia phân giác của góc EHI
4. Khi E chuyển động trên cung AB lớn ( E khác A, B). Chứng tỏ E Iuôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn (O; R), kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) C/m: AE.AK không đổi
b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
c) C/m: tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là chung điểm đoạn OB . Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). Nối AE cắt CD tại K.Nối BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B,M,E,K thuộc một đường tròn.
b)Chứng minh AE.AK không đổi.
| a) | góc BEA= 90 ( nội tiếp chắn nửa....), KMB=90 độ (gt). Tứ giác MEBK có 2 góc 2 và M bằng nhau, kề nhau cùng nhìn cạnh KB nên có đpcm |
| b | tam giác KAM đồng dạng BAE ( g.g) ==> AK.AE= AM.AB= 2R. 3R/2= 3R2 |
| c | tam giác OBC đều ( OB=OC=BC ) có BOC =60 độ. S quạt tròn OBC= π. R2. 60/360 |
Đúng 1
Bình luận (0)