Chọn D

Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Ta có:

     • M’( x 0 ;  y 0 ; 0)

     • M’’ (0;  y 0 ;  z 0 )

     • M’’’( x 0 ; 0;  z 0 )

\(\text{Đặt }M\left(x;y\right)\\ \overrightarrow{MB}\left(-2-x,2-y\right);\overrightarrow{MC}\left(-x,1-y\right)\\ \left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MC}\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2}=2\sqrt{\left(-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2-4y+4=2x^2+2y^2-4y+2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-4y-6=0\\ \text{Mà }M\in Ox\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{6};0\right)\\M\left(-\sqrt{6};0\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

Tọa độ điểm M 2 ; − 1 ; 1  trên mặt phẳng (Oxy) là M ' 2 ; − 1 ; 0 .

Gọi I là trung điểm  A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5

M thuộc mặt cầu  x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Hạ  M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y  không đổi mà M H ≥ H K  nên  S ∆ A B M  nhỏ nhất  ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên  M ∈ ∆

Vậy M 5 2 ; 0 ; 0

Đáp án A