Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d

Ta có : 3n+2 chia hết cho d  suy ra 6 n+4 chia hết cho d

           2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d

Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d 

Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)

Xin lỗi câu cuối phải là 

Vậy với mọi n thuộc N thì ƯCLN(3n+2;2n+1) = 1 ( đpcm )

Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*

3n + 4 \(\in\)N*

Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)

=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d

=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d

=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d

=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d

=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d

=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d = 1

Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*

gọi d là ƯCLN(n;n+1)=d.theo bài ra ta có:

n;n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n;n+1)=1

=>đpcm

Công Thành ơi, (đpcm) là gì vậy bạn?

Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)

Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)

=> 6n+15-6n-14^{\(\vdots d\)}

\(=> 1\vdots d \)

=> d \(\in Ư(1)=(1)\)

Vậy d=1

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .

Gọi ƯCLN(3n+2,2n+1) là d

Ta có: 3n+2 chia  hết cho d => 2(3n+2) chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(3n+2,2n+1) = 1  

Gọi d là ƯCLN(n;n+1)

Ta có :

n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

Suy ra : (n+1)-n Chia hết cho d 

Hay 1 chia hết cho d 

Suy ra : d thuộc Ư(1) = {1}

Vậy d= 1 hay ƯCLN(n;n+1)=1 (đpcm)

cái này là 2 số tự nhiên đôi 1 nên chuyện ucln của nó =1 là chuyện bình thường nhe bạn

cảm ơn nha Nguyễn Đức Minh minh k cho bạn một cái

Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d

=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d

=> 15b - 14b \(⋮d\)

=> b (1b) \(⋮d\)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)

=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)

=> a (1a) \(⋮d\)

mà ( a , b) =1

=> d=1

vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau

Xem lại đề có bị sai chỗ nào ko