chịu bài này quá khó 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

biết làm chưa chỉ với

Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK

=>AM+CK=AM=MF 3

Xét tam giác DAF và tam giác NCN có

AF=CK(gt)

DAF=DCK(gt DK là pg)

AD=CD(gt)

=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)

=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)

Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1

Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)

=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2

Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4

 Từ 3 và 4=>AM+CK=DM

     -dpcm-

a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)

b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )

Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)

\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK

c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)

Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)

xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có  : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)

Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)

\(\Rightarrow EM\perp MN\)

Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)

Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)

\(AI=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)

Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)

\(\Leftrightarrow DM=IM\)

Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)

\(\Rightarrow DM=AM+CE\)

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm P và Q sao cho BP = BQ . Kẻ BH vuông góc với PC . CM :

a) Tam giác BHP đồng dạng với tam giác CHB

b) BH/BQ=CH/CD

c) Tam giác DHC đồng dạng với tam giác QHB

d) Góc DHQ = 90O