\(x^2\cdot\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)

Phân tích thành nhân tử

\(=\left(my+nx\right)\left(ny+mx\right)\)

mn(x² +y²) +xy(m² +n²⁾= mnx² +mny² +xym² +xyn²

                                              =mx(nx + my) +ny( my +nx)

                                  =(mx+ny)(nx+my)

 = 9.[(x^4+2x^2+1)-x^2] - (x^2+x+1)^2

 = 9.[(x^2+1)^2-x^2] - (x^2+x+1)^2

 = 9.(x^2+x+1).(x^2-x+1)-(x^2+x+1)^2

 = (x^2+x+1).(9x^2-9x+9-x^2-x-1)

 = (x^2+x+1).(8x^2-10x+8)

 = 2.(x^2+x+1).(4x^2--5x+4)

Tk mk nha nếu đúng

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

Đặt \(x^2+3x+1=a,\)ta được:

\(a\left(a+1\right)-6\)

\(=a^2+a-6=\left(a^2+3a\right)-\left(2a+6\right)\)

\(=a\left(a+3\right)-2\left(a+3\right)=\left(a+3\right)\left(a-2\right)\)

Thay \(a=x^2+3x+1,\)ta được:

\(\left(x^2+3x+1+3\right)\left(x^2+3x+1-2\right)\)\(=\left(x^2+3x+4\right)\left(x^2+3x-1\right)\)

\(x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4=x^4+4x^2-x^2+4=x^4+3x^2+4\)

                                        \(=\left(x^4+4x^2+4\right)-x^2\) 

                                        \(=\left(x^2+2\right)^2-x^2\)  

                                        \(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\)

a)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+3x\) thì biểu thức có dạng \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4x^2-4x-4=\left(x^2-x+2\right)^2+4\left(x^2-x-1\right)\)

Đặt \(k=x^2-x+2\) thì biểu thức có dạng

k²+4(k-3)=k²+4k-12=k²-2k+6k-12=k(k-2)+6(k-2)=(k-2)(k+6)=(x²-x)(x²-x+8)=(x-1)x(x²-x+8)

c)làm tương tự câu a

b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 2⁴ . 3² . 5 . 7

Phân tích : A = n . [ n² . ( n² - 7 )² - 36 ] = n . [ ( n³ - 7n )² - 6² ]

= n . ( n³ - 7n - 6 ) . ( n³ - 7n + 6 )

Ta lại có : n³ - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )

 n³ - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )

Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )

Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :

- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )

- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )

- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )

- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040

a: \(a\left(x-y\right)-b\left(y-x\right)+c\left(x-y\right)\)

\(=a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)+c\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(a+b+c\right)\)

b: \(a^m-a^{m+2}\)

\(=a^m-a^m\cdot a^2\)

\(=a^m\left(1-a^2\right)\)

\(=a^m\left(1-a\right)\left(1+a\right)\)