giúp với mấy bạn

A = ( 4m - 1 )( n - 4 ) - ( m - 4 )( 4n - 1 )

= 4mn-16m-n+4-4mn+m+16n-4

= -15m+15n

= 15(-m+n) chia het cho 15 ........

ok

Ta có: 2⁴ⁿ⁺¹ + 3^4m+1

= 2⁴ⁿ.2 + 3^4m.3

= (2⁴)ⁿ.2 + (3⁴)^m.3

= (...6)ⁿ.2 + (...1)^m.3

= (...6).2 + (...1).3

= (...2) + (...3)

= ...5

Vì ...5⋮5 nên 2⁴ⁿ⁺¹+3^4m+1⋮5

Vậy 2⁴ⁿ⁺¹+3^4m+1⋮5 

Ta có: 2⁴ⁿ⁺¹ + 3^4m+1

= 2⁴ⁿ.2 + 3^4m.3

= (2⁴)ⁿ.2 + (3⁴)^m.3

= (...6)ⁿ.2 + (...1)^m.3

= (...6).2 + (...1).3

= (...2) + (...3)

= ...5

Vì \(\overline{...5}⋮5\) nên \(2^{4n+1}+3^{4m+1}⋮5\)

Vậy \(2^{4n+1}+3^{4m+1}⋮5\) 

em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122

em cam on thay a

Ta có \(n^4-10n^2+9=n^4-n^2-\left(9n^2-9\right)=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)=\left(n^2-9\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Do n là số lẻ suy ra n có dạng \(2d+1\)nên ta sẽ cm \(\left(2d-2\right)2d\left(2d+2\right)\left(2d+4\right)=16\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\left(d+2\right)⋮16\)

Giờ ta cần chứng minh \(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\left(d+2\right)⋮24\)thật vậy :

  \(d-1;d;d+1;d+2\)là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3 

Suy ra ta có điều phải chứng minh

a) 2n^3 + 2n^2 - 2n^3 - 2n^2 + 6n = 6n chia hết 6

b) 3n - 2n^2 - ( n + 4n^2 - 1 - 4n ) - 1 

= 3n - 2n^2 - n - 4n^2 + 1 + 4n -1

= 6n - 6n^2 chia hết 6

c) m^3 + 8 - m^3 + m^2 - 9 - m^2 - 18

= - 19

Bài 1:

\(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n\left(n^2+n-n^2-n+3\right)\)

\(=6n\)\(⋮\)\(6\)
Bài 2:

\(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1\)

\(=3n-2n^2-\left(n+4n^2-1-4n\right)-1\)

\(=6n-6n^2=6\left(n-n^2\right)\)\(⋮\)\(6\)

Bài 3:

\(\left(m^2-2m+4\right)\left(m+2\right)-m^3+\left(m+3\right)\left(m-3\right)-m^2-18\)

\(=m^3+8-m^3+m^2-9-m^2-18\)

\(=-19\)

\(\Rightarrow\)đpcm

a,  <=> 2n[ n(n+1)-n²-n+3)

<=> 2n( n²+n-n²-n+3)

<=> 6n chia hết cho 6 với mọi n nguyên

b, <=> 3n-2n²-(n+4n²-1-4n) -1

<=> 3n-2n²-n-4n²+1+4n-n-1

<=> 6n-6n²

<=> 6(n-n²)  chiiaia hhehethet cchchocho 6

c ,<=> m³-2³-m³+m²-3²-m²-18

<=>-35 => ko phụ thuộc vào biến

Bài 2:

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)

\(\rightarrow4n^2=12n\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)

\(\rightarrow4⋮4\)

\(\rightarrow4n⋮4\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)

\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)

B1: Giải:

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)

= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)

= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)

= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15