Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là C′C = 5m. Gọi Q′, P′, H′, C′, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ', PP′, HH′, C′C, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
A. 36,87m.
B. 73,75m.
C. Đáp án khác.
D. 78,75m.
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30 m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Gọi \(y = a{x^2} + bx + c\) là công thức của hàm số có đồ thị là thành cầu.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Khi đó độ dài dây cáp dọc ở mỗi mặt bên là tung độ của điểm biểu diễn tương ứng.
Ở mỗi mặt: có 21 dây cáp dọc, tương ứng cho 20 khoảng cách giữa chúng.
Khoảng cách giữa hai dây cáp liền kề là: \(30:20 = 1,5\left( m \right)\)
Khi đó: \({x_0} = 0;{x_1} = 1,5;\;{x_2} = 3;\;{x_3} = 4,5;\;...;{x_n} = 1,5.n\;\)
Dễ thấy: các điểm có tọa độ (0; 5), (\({x_{10}};0,8\)), \(({x_{20}};5)\) thuộc đồ thị hàm số.
(Trong đó: \({x_{10}} = 10.1,5 = 15;\;{x_{20}} = 20.1,5 = 30.\))
Suy ra:
\(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 5 \Leftrightarrow c = 5\)
Và \(f(1) = a{.15^2} + b.15 + c = 0,8 \Leftrightarrow 225a + 15b + 5 = 0,8\)
\(f(2) = a{.30^2} + b.30 + c = 5 \Leftrightarrow 900a + 30b + 5 = 5\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}225a + 15b + 5 = 0,8\\900a + 30b + 5 = 5\end{array} \right.\) ta được \(a = \frac{{7}}{{375}};b = - \frac{{14}}{{25}}\)
Như vậy \(y = \frac{{7}}{{375}}{x^2} - \frac{{14}}{{25}}x + 5\)
Gọi \({y_0},{y_1},{y_2},..{y_{20}}\) là tung độ của các điểm có hoành độ lần lượt là \({x_0},{x_1},{x_2},..{x_{20}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y_0} = 5\\{y_1} = \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - \frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\{y_2} = \frac{{7}}{{375}}.{(2.1,5)^2} - \frac{{14}}{{25}}.(2.1,5) + 5 = {2^2}.\frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - 2.\frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\...\\{y_n} = \frac{{7}}{{375}}.{(n.1,5)^2} - \frac{{14}}{{25}}.(2.1,5) + 5 = {n^2}.\frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - n.\frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\ \Rightarrow T = {y_0} + {y_1} + {y_2} + .. + {y_{20}} = 5 + \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2}.(1 + {2^2} + ... + {20^2}) - \frac{{14}}{{25}}.1,5.(1 + 2 + ... + 20) + 5.20\end{array}\)
Mà \(1 + {2^2} + ... + {20^2} = 2870;\;1 + 2 + ... + 20 = 210\)
\( \Rightarrow T = 5 + \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2}.2870 - \frac{{14}}{{25}}.1,5.210 + 5.20 \approx 49,14(m)\)
Do cần tính thêm 5% chiều dài để neo cố định và cần 2 thành mặt cầu nên tổng chiều dài của các dây cáp cần sử dụng là: \(49,14.2.105% = 103,2(m)\)
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là 103,2m.
II Tự luận
một sợi dây cáp bằng thép của chiếc cầu treo có chiều dài LO = 400 m ở 0 độ C. Hãy xác định chiều dài của sợi các khi ở nhiệt độ là 30 độ C . Biết khi nhiệt độ tăng thêm 1 độ c thì chiều dài của sợi cáp tăng thêm 0,000012 chiều dài ban đầu
Tại sao khi đặt đường ray xe lửa người ta không đặt các thanh ray sát nhau mà phải đặt chúng cách nhau một khoảng ngắn
A để tiết kiệm thanh ray
B để tạo âm thanh đặc biệt
C để dễ uốn cong đường ray
D để tránh hiện tượng hai thanh ray đẩy nhau cho giãn nở khi nhiệt độ tăng
Một đèn tín hiệu giao thông được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột AB và A'B cách nhau 8 m. Đèn nặng 70 N, được treo vào điểm giữa điểm O của dây cáp, là dây võng xuống 0,5 m tại điểm giữa như hình vẽ. Độ lớn lực kéo của mỗi nửa dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 282 N.
B. 242 N.
C. 225 N
D. 294 N.
Một đèn tín hiệu giao thông được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột AB và A'B' cách nhau 8 m. Đèn nặng 70 N, được treo vào điểm giữa điểm O của dây cáp, là dây võng xuống 0,5 m tại điểm giữa như hình vẽ. Độ lớn lực kéo của mỗi nửa dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 282 N.
B. 242 N.
C. 225 N.
D. 294 N.
Treo một thanh đồng có chiều dài 1m và có khối lượng 200g vào hai sợi dây thẳng đứng cùng chiều dài trong một từ trượng đều có B = 0,2T và có chiều thẳng đứng từ dưới lên trên. Cho dòng điện một chiều qua thanh đồng thì thấy dây treo bị lệch so với phương thẳng đứng một góc 600. Lấy g = 10m/s2 Cường độ dòng điện I chạy trong thanh đồng và lực căng T của mỗi dây lần lượt là:
A. 10 3 A và 4N
B. 10 3 A và 4N
C. 10 3 A và 2N
D. 10 3 A và 2N
Một thanh kim loại MN có chiều dài l=4,0cm và khối lượng m=4,0g được treo thẳng ngang bằng hai dây kim loại, nhẹ, cứng song song cùng độ dài AM và CN trong từ trường đều. Cảm ứng từ của từ trường này có độ lớn B=0,10T, hướng vuông góc với thanh MN và chếch lên phía trên hợp với phương thẳng đứng một góc α=40 độ. Lúc đầu, hai dây treo AM và CN nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Sau đó, cho dòng điện cường độ 10A chạy qua thanh MN. Lấy g = 10 m / s 2 . Gọi γ là góc lệch của mặt phẳng chứa hai dây treo AM và CN so với mặt phẳng thẳng đứng. Giá trị γ gần giá trị nào nhất sau đây
A. 74 độ
B. 56 độ
C. 45 độ
D. 90 độ
Chọn mặt phẳng hình vẽ, là mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với MN, chiều dòng điện hướng từ ngoài vào trong. Cảm ứng từ nằm trong mặt phẳng hình vẽ và chếnh lên trên, theo quy tắc bàn tay trái, hướng của lực từ có dạng như hình vẽ β = 90 0 − α = 30 0 , có độ lớn F = B I = 0 , 04 N .
Trọng lực hướng thẳng đứng từ trên xuống, có độ lớn P = m g = 0 , 04 N = F . Khi cân bằng thì hợp lực R → = F → + P → phải cùng phương ngược chiều với lực căng của hai sợi dây 2 T → ở vị trí như hình vẽ.
Từ tam giác cân có góc ở đỉnh β = 30 0 ⇒ γ = 75 0
Chọn A.
Treo một thanh đồng có chiều dài l = 1 m và có khối lượng 200 g vào hai sợi dây thẳng đứng cùng chiều dài trong một từ trường đều có B = 0,2 T và có chiều thẳng đứng từ dưới lên trên. Cho dòng điện một chiều qua thanh đồng thì thấy dây treo bị lệch so với phương thẳng một góc α = 60o. Lấy g = 9,8 m/ s 2 , lực căng của dây bằng
A. 1,96 N.
B. 2,06 N.
C. 1,69 N.
D. 2,6 N.
Đáp án A
Các lực tác dụng lên thanh là P → , F → , T → .
Theo định luật II Niu - tơn: P → + F → + 2 T → = 0 →
Chiếu theo phương trọng lực ta có: 2 Tcosα = P
⇒ T = P 2 cosα = 0 , 2 .9 , 8 2 cos 60 ° = 1 , 96 N .
Treo một thanh đồng có chiều dài l = 1 m và có khối lượng 200 g vào hai sợi dây thẳng đứng cùng chiều dài trong một từ trường đều có B = 0,2 T và có chiều thẳng đứng từ dưới lên trên. Cho dòng điện một chiều qua thanh đồng thì thấy dây treo bị lệch so với phương thẳng một góc α = 60 ° . Lấy g = 9,8 m / s 2 , lực căng của dây bằng
A. 1,96 N.
B. 2,06 N.
C. 1,69 N.
D. 2,6 N.
Đáp án A
Các lực tác dụng lên thanh là P → , F → , T → .
Theo định luật II Niu - tơn: P → + F → + 2 T → = 0 →
Chiếu theo phương trọng lực ta có: 2 T cos α = P
⇒ T = P 2 cos α = 0 , 2.9 , 8 2 cos 60 ° = 1 , 96 N .
