a, ta có : tam giác ABC có A=90^o => tam giác ABC là tam giác vuông 

Áp dụng định lí py-ta-go trong tam giác ABC ta có :

                   AB²+AC²=BC²

mà AB=6cm ; AC=8cm

=> 6²+8²=BC²

    BC²=100

=> BC=10 cm

vì cac duong trung tuyen BN;CP cat nhau tai G  ( N c AC ; P c AB)

=> BP=PA=3cm ; AN=NC=4cm 

Áp dụng định lí py-ta-go trong tam giác vuông PAC và tam giác vuông BAN ta có :

     tam giác PAC :                                       tam giác BAN

 BN²=BA²+AN²                                         CP²=AP²+AC²

mà BA=6 cm ;AC=8cm ; AN=4cm ;AP=3cm

=>BN²=6²+4²                                            CP²=3²+8²

=> BN²=52                                                 CP²=73

=>BN=căn 52                                                 CP=căn 73

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

cảm ơn rất nhiều ạ

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác Abc có

      PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)

      mà PN trùng PF hay NF

Suy ra BC // NF

Mà BN // CF 

Trong tứ giác BNFC có :

     BC là cạnh đối của NF

     BN là cạnh đối của CF

Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)

b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)

mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)

Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF

Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF

Suy ra BC = PE

Xét tứ giác PECB có 

hai cạnh đối BC = PE (cmt)

Mà BC // PN hay BC // PE

Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)

Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)

Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB

Suy ra EC // AP và EC = AP

Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành

a) tg ABC đều 

mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân

=> AG=CG=BG

b) tg APN cân tại A(tự cm)

mà góc A(lớn ) = 60độ

=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB

=>PN//BC(...)

CMT vs các tg MNC,PMB

c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)

=> MN=PM=PN

=> tg PMN đều