Bài làm:

a, Ta có: 98⋮7⇒98a⋮798⋮7⇒98a⋮7. Mà 100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7

⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7

Mặt khác 7a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮77a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮7 (đpcm)

Vậy...

b, Ta có: 3a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮113a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮11

Mà 11(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮1111(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮11

⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11

⇒a+5b⋮11⇒a+5b⋮11 (đpcm)

Vậy...

Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:

abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b

Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7

⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7

Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7

Ta có : 2a+3b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7

Vì 7b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7

Vậy 8a+5b\(⋮\)7.

- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)

Mà \(7b⋮7\) với mọi  b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)

- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)

Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)

Xét hiệu 5(10a+b) - (a+5b) = (50a+5b) - (a+5b)

                                        =49a chia hết cho 7

suy ra:5(10a+b) - (a+5b) chia hết cho 7

mà a+5b chia hết cho 7 nên 10a+b chia hết cho 7

Ta có: 

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b)chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

=>(10a+b)+49b chia hết cho 7(1)

Mà 49 chia hết cho 7 nên 49b chia hết cho 7(2)

Từ (1)và(2), ta có: 10a+b chia hết cho 7

Vậy nếu a,b\(\in\)N và a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b cũng chia hết cho 7.

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Sao bạn ko trả nick cho Tâm?

xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b)         = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17                         (1)

+) ta có:  2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17              (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17              

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17             (3)

từ (1) và (3) =>   5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại

Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17

=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)

+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)

Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17

+) Chứng minh theo chiều ngược (

tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)

Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17

Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại

cho a,b là các số nguyên .Chứng minh 5a+2b chia hết 17 khi và chỉ khi 9a+7b chia hết 17

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^