Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và E sao cho AD=AC.
a,Chứng minh tam giác CAD cân
b,Tính số đo góc DBC
c,Xác định số đo của góc ACB để tam giác ABD đều
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh tam giác ABD cân
b. Tính số đo góc DBC
c. Xác định số đo của góc ACB để tam giác ABD đều
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC (T/c tam giác cân)
Mà AC = AD (GT)
suy ra AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A
b) Vì AB = AC = AD = 1/2AC nên AC = 2AB suy ra tam giác BDC vuông tại D
suy ra góc DBC = 90 độ
c) Để tam giác ABD đều suy ra góc ACB = 60 độ
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
TBRNTGREKL IP TBRWLKFEOIJFJRWIUA NF
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Tính số đo các góc của tam giác ACD
Bài6:TamgiácABCcântạiBcóBˆ =100 đôn.LấycácđiểmDvàEtrêncạnhAC sao cho AD = BA, CE = CB. Tính số đo góc DBE?
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng góc BAC có số đo gấp đôi số đo góc CBH.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tam giác IBC và tam giác IDE là các tam giác cân.
b) Chứng minh BC // DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
bài này dễ sao không biết
Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180o (2 góc kề bù)
∠ACB + ∠ECB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
Mà AC + CE = AE
AB = AC (GT)
BD = CE (GT)
=> AD = AE
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180o : 2 = 90o
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180o (kề bù)
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90o (cmt)
∠IMB = 90o (cmt)
=> 90o + 90o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....
Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60o
a. Tính số đo góc ACB
b. Trên tia đối của tia Ac lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC
c. Vẽ Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt Bx tại E. Tính số đo các góc CBD, BCE, EBC
d . Chứng minh AC = 1 phần 2 BE
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia BX tại E. Chứng minh AC=BE:2
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)
Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:
BA chung
DA = CA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) (Hai cạnh góc vuông)
c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)
Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)
Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)
Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE
Từ đó ta có : DB = EC
Xét tam giác vuông DBE và ECD có:
DB = EC
DE chung
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\) (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Mà CD = CA + AD = 2AC
Vậy nên BE = 2AC.
Ta có : A + B + C = 180o (tổng 3 góc 1 tam giác)
Mà : A = 90o ; B = 60o
Nên : C = 180 - 90 - 60 = 30o
Vậy ACB = 30o
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60o
a) Tính số đo góc ACB
b)Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chứng minh tam giác ABD= tam gác ABC
c) Vẽ Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt Bx tại E. Chứng minh AC=1/2 BE
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60o
a) Tính số đo góc ACB
b)Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chứng minh tam giác ABD= tam gác ABC
c) Vẽ Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt Bx tại E. Chứng minh AC=1/2 BE
a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ
=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ
<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ
<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ
<=> Góc ACB = 30 độ
b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2
Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD
=> ABC = ABD
Ta chứng minh trong một tam giác vuông có một góc bằng \(60^o\) thì cạnh huyền bằng 2 lần cạnh góc vuông đối diện với góc \(30^o\).
Xét tam giác vuông MHP có \(\widehat{H}=90^o,\widehat{P}=60^o\).
Trên tia đối của tia HP lấy điểm N sao cho NH = HP.
Tam giác MNP cân tại M có \(\widehat{P}=60^o\) nên là tam giác đều.
Suy ra \(NP=2HP=MP\). Vì vậy MP = 2HP (đpcm).
Gọi giao điểm của CA và BE là I.
Ta tính được các góc \(\widehat{EIC}=60^o,\widehat{AIB}=60^o\).
Các tam giác vuông CIE và IAB có các góc \(\widehat{EIC}=\widehat{AIB}=60^o\), suy ra \(2CI=EI,BI=2AI\).
Suy ra \(BE=EI+IB=2CI+2IA=2CA\) hay \(AC=\frac{1}{2}BE\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60o
a) Tính số đo góc ACB
b)Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chứng minh tam giác ABD= tam gác ABC
c) Vẽ Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt Bx tại E. Chứng minh AC=1/2 BE
a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ
=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ
<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ
<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ
<=> Góc ACB = 30 độ
b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2
Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD
=> ABC = ABD
Câu c ngày mai mình giải nhé
a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ
=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ
<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ
<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ
<=> Góc ACB = 30 độ
b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2
Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD
=> ABC = ABD
chúc cậu hok tốt @_@
cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AB=BD.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC=CE
a)chứng minh tam giác ABC cân tại và DE=AB+AC+BC
b)tính các góc của tam giác ADE biết góc BAC=32 độ
1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OA
a) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBH
b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBN
c) Chứng minh AB vuông góc với OH
d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB - AC. Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC) và CK vuông góc AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh góc ABH = góc ACK
b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc BC
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh ?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC
b) Chứng minh: AC = BD và AC //BD
c) Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác DCB. Tính số đo góc BDC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = 1/2 BE
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)