Tham khảo:

a)

- Ta xác định trung điểm 1 cạnh bằng cách gấp sao cho 2 đỉnh của tam giác trùng nhau, khi đó giao của nét gấp đi qua 1 cạnh của tam giác sẽ là trung điểm của cạnh đó

- Rồi từ các trung điểm vừa xác định được ta kẻ các đường trung tuyến của tam giác từ các đỉnh

- Nhận xét : Ta thấy 3 đường trung tuyến trong tam giác này đều sẽ đi qua 1 điểm

b)

- Ta nối dài đoạn AG sao cho AG cắt BC tại 1 điểm

- Ta thấy điểm giao nhau giữa AG và BC chính là trung điểm của BC

- Nên AG là trung tuyến của tam giác ABC

- Ta sẽ sử dụng số đo dựa trên các ô để xét tỉ số giữa các đoạn thẳng

\(\dfrac{{BG}}{{BE}} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{CG}}{{CF}} = \dfrac{4}{6};\dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{4.4}}{{6.6}}\)

- Ta thấy sau khi rút gọn các tỉ số ta có :

\(\dfrac{{BG}}{{BE}} = \dfrac{{CG}}{{CF}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}\)

ngu, bài dễ thế cũng không làm được

bài này có trong violympic dung ko

Trên tia đối của DG, lấy điểm K sao cho DK=DG. Nối K với B. Ta được \(\Delta\)BGK với 3 cạnh BG,GK,BK.

AD là trung tuyến của \(\Delta\)ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow\)AG=2/3AD \(\Rightarrow\)DG=1/3AD.

DK=DG \(\Rightarrow\)DK=1/3 AD \(\Rightarrow\)DG+DK=1/3AD+1/3AD=2/3AD \(\Rightarrow\)GK=2/3 AD (1)

Ta có: BG là 1 cạnh của \(\Delta\)BGK  và BG=2/3BE (2)

Xét \(\Delta\)CGD và \(\Delta\)BKD có:

CD=BD

\(\widehat{CDG}\)=\(\widehat{BDK}\) (Đối đỉnh)      \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CGD=\(\Delta\)BKD (c.g.c)

DG=DK

\(\Rightarrow\)CG=BK (2 cạnh tương ứng). Mà theo tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác : CG=2/3 CF \(\Rightarrow\)BK=2/3CF (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\)3 đường trung tuyến AD,BE,CF tỉ lệ với 3 cạnh của \(\Delta\)BGK lần lượt là GK,BG,BK.

\(\Rightarrow\)AD,BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay ta có thể nói AD,BE,CF là 3 cạnh của một hình tam giác (đpcm).