Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại M. Qua N vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại N. Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại D. Trên a lấy E sao cho M là trung điểm của DE. Trên đường thẳng b lấy F sao cho N là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) AE = AF.
b) 3 điểm E,A,F thẳng hàng.
c) A là trung điểm của EF.
Cho đường tròn (O), AB = 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.
b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm PQ.
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD=90 độ.
a) Chúng minh rằng AC+BD=CD
b) Chứng minh rằng AC.BC=AB^2/4
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét ΔCAO và ΔEBO có :
ˆA=^OBE (=1v)
AO=BO (gt)
^COA=^BOE (đối đỉnh)
⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )
⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )
và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOCD và ΔOED có :
OC=OE (c/m trên )
^COD=^DOE ( = 1v )
OD chung
⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )
⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
⇒CD=AC+BD
bạn có đọc nội quy không bạn Nguyễn Minh Huy, k k linh tinh nhé, (dcmm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN
A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN
B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O
C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi
D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.
b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KC=KD
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt cạnh CD tại Q. chứng minh rằng PBQD là hình thoi.
c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:
∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),
OB = OD
∠PBO = ∠QDO (so le trong).
Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ
Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành
Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.