Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1)=d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

=>4(3n+1) chia hết cho d

12n+4 chia hết cho d

có 4n+1 chia hết cho d

=>3(4n+1) chia hết cho d

12n+3 chia hết cho d

=>12n+4-(12n+3) chia hết cho d

1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+1;4n+1)=1

Vậy với mọi nEN thì 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

  k mình nha

BAI NAY MIK TRA LOI CHO BN QUA TIN NHAN RUI , K MIK DI

lam gi co tin nhan nao dau

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên => \(4.\frac{3n+2}{4n-5}\) => \(\frac{12n+8}{4n-5}\) là số tự nhiên :

Thực hiện phép chia :

=> \(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)

Để \(3+\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên <=> \(\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên

=> 4n - 5 \(\in\) Ư(23) = { -23;-1;1;23 }

Ta có : 4n - 5 = - 23 => 4n = - 18 => n = - 9/2 ( loại )

4n - 5 = - 1 <=> 4n = 4 => n = 1 (TM)

4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (loại)

4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (TM)

Vậy n = { 1; 7 }

Đặt A=(3n+2)/(4n-5) 

Để A là số tự nhiên thi

3n+2 chia hết cho 4n-5

4(3n+2)chia hết cho 4n-5

12n+8 chia hết cho 4n-5

12n-15+8+15 chia hết cho 

4n-5

23chia hết cho 4n-5

=>4n-5 thuộc Ư(23)

4n-5 thuộc {1;23;-1;-23}

4n thuộc{6;28;4;-18}

n thuộc{7;1}

Ta có :

4n - 5 = 4n + 2 - 7 = (3n + 2) + (n - 7)

3n + 2 chia cho 4n - 5 là số tự nhiên nên 3n+ 2 chia hết cho 4n - 5

Vì 3n - 2 chia hết cho 4n - 5

=> 3n + 2 chia hết cho  (3n + 2) + (n - 7)

=> 3n + 2 lớn hơn hoặc bằng (3n + 2) + (n - 7)

Ở đây chỉ có trường hợp 

3n + 2 bằng (3n + 2) + (n - 7)

=> n-7 = 0

=> n = 7