Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = R\(\sqrt{2}\)Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Một \(\widehat{xOy}\)= 45 độ cắt AB và AC lần lươtj taị D và E. CMR:
a, DE và tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, 2/3 R < DE < R
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A sao cho OA=R√ 2 . vẽ các tiếp tuyến AB, AC với các đường tròn 1 góc XOY= 45 độ cắt AB và AC lần lượt tại D và E. C/M DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
6 tháng 8 2021 lúc 15:35
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √ 2. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Một góc xOy= 45 độ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh 2/3 R<DE<R.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √ 2. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Một góc xOy= 45 độ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh 2/3 R<DE<R.
Giúp mình với, mình đang cần gấp. Please help me..
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 8 2021 lúc 16:42
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √ 2. Vẽ các tiếp tuyến AB, ACvoiws đường tròn. Một góc xOy= 45 độ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh 2/3 R<DE<R. Giúp mình với.
6 tháng 8 2021 lúc 11:36
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √ 2. Vẽ các tiếp tuyến AB, ACvoiws đường tròn. Một góc xOy= 45 độ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh 2/3 R<DE<R. Giúp mình với.
6 tháng 8 2021 lúc 17:51
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √ 2. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Một góc xOy= 45 độ cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh 2/3 R<DE<R.
Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.
Vì \(OA=R\sqrt{2}=OB\sqrt{2}=OC\sqrt{2}\) nên tứ giác ABOC là hình vuông
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{DOE}=45^0\), suy ra tứ giác DBOK nội tiếp
Do đó \(\widehat{DKO}=180^0-\widehat{DBO}=90^0\) hay \(DK\perp OE\)
Tương tự \(EH\perp OD\). Suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{BKO}=\widehat{EDO}\) do DHKE nội tiếp
Suy ra DO là phân giác \(\widehat{BDE}\). Mà AO là phân giác \(\widehat{DAE}\) nên O là tâm bàng tiếp góc A của \(\Delta ADE\)
Do vậy \(DE+AD+AE=2AB=2R\)
Ta có \(2R=DE+AD+AE>DE+DE=2DE\Rightarrow DE< R\)
Lại có \(\frac{2}{3}R=\frac{DE+AD+AE}{3}< \frac{DE+DE+DE}{3}=DE\)
Vậy \(\frac{2}{3}R< DE< R.\)
30 tháng 5 2023 lúc 8:43
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn(O)sao cho OA=2R.Bẽ các tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).Kẻ đường kính BD của (O) tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E,AO cắt O tại I a.C/m tứ giác ABOC nội tiếp, định tâm và bán kính của đường tròn này b.C/m BC.BE+AI.AO=6R²
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R lấy A sao cho OA= R\(\sqrt{2}\) . Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O . Góc xOy = 45 cắt AB,AC tại D,E . C/m \(\frac{2}{3}\)< DE <R
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎi mong mọi người giúp nhanh !!