-Chứng minh rằng: -Tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
-tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
-Tích của 4 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384.
a) Chứng minh rằng: Tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
b) Chứng minh rằng: Tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
c) Chứng minh rằng: Tích của bốn số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
ASDWE RHTYJNHWSAVFGB
a, chứng minh rằng tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
b, chứng minh rằng tích của 4 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384
chứng tỏ rằng:
a)tích hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
b)tích ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
A)Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có:
2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=>k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=>4k(k+1) chia hết cho 8(ĐPCM)
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
b) Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
c) Tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)
Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)
b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)
mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8
⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)
⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8
mà \(3.5.8=120\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)
Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)
\(\Rightarrow dpcm\)
a.CMR tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
b.CMR tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
c.CMR tích của 4 số chẵn liên tiếp chia hết cho 384
Ai đúng mình tick cho nha
Mình cần gấp....
a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)
Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)
Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy
a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a)
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) 2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự
b)Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:
2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)
Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2
a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3
a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48
Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48
=> 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
k cho mình nha!!!!
1/chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24.
2/chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
3/cho A ={ a,b,c }. tìm tất cả các tập hợp con của A.
1/ Bài giải
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. ﴾1﴿
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8
=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
2/ Bài giải
Vì trong 4 số tự nhiên chẵn có ít nhất 1 số chia hết cho 4
Và 2 số còn lại chia hết cho 2
=> Chia hết cho 2 x 2 x 4 = 16
Mà trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3
= > Tích chia hết cho : 3 . 16 = 48
=> Tích của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
3/ Bài giải
‐ tập hợp con không chứa phần tử nào: tập rỗng => có 1 tập hợp
‐ tập hợp con có 1 phần tử là : {a}; {b}; {c} ; {d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 2 phần tử là: {a;b}; {a;c}; {a;d}; {b;c}; {b;d}; {c;d}; => có 6 tập hợp
‐ tập hợp có 3 phần tử là: {a;b;c}; {a;b;d} ; {a;c;d}; {b;c;d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 4 phần tử là chính A = {a;b;c;d} => có 1 tập hợp
Vậy có tất cả là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 tập hợp
3/Các tập hợp con của A là :
{a},{b},{c}
{a;b},{a;c},{b;c}
{a;b;c}
k mình nha
Chứng minh rằng :
a) Tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
b) n5- n chia hết cho 10 .
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24.
Chứng minh rằng tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
Gọi 3 số chẵn cần tìm là: \(2a-2;2a;2a+2\) ( a thuộc N*)
Ta có: \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=2.\left(a-1\right)2a.2\left(a+1\right)8\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Trong 3 số tự nhiên thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
=> Tích đó chia hết cho 8.2.3=64
Chứng minh rằng: Tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
gọi 3 số là:a ; a+2 ; a+4
ta có :
a.(a+2).(a+4)
vì a là số chẵn =>\(a⋮2\)=>\(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2\)
vì a ; a+2 ; a+4 là các số chẵn liên tiếp => có 1 số chia hết cho 4 => \(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮4\)
vì \(\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2;4\Rightarrow\text{a.(a+2).(a+4) }⋮2x4\Rightarrow\text{a.(a+2).(a+4) }⋮8\)
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a;2a+2;2a+4
ta có:2a.(2a+2).(2a+4)=(2a.2a.2a).(2+4)=8a.6 chia hết cho 8
vậy tích 3 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8