Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thân Văn Dũng
Xem chi tiết
Lê Thị Tường Vy
3 tháng 3 2016 lúc 11:36

Câu trả lời hay nhất:  Ký hiệu (x...z) là số có các chữ số x, ..., z 
------------- 
(abcdef) = (abc)*1000 + (def) = [(abc) + (def)]². Đặt (abc) = x, (def) = y có 1000x + y = (x + y)² ♦ 
=> (x + y)² ≤ 1000*999 + 999 = 999999 => x + y ≤ √999999 = 999,9 => x + y ≤ 999 ♥ 
♦ <=> 3³ * 37 * x = 999x = (x + y)² - (x + y) = (x + y - 1)(x + y) 
Do (x + y - 1) và (x + y) nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau) nên nếu 1 số chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3³ vì số kia không có ước 3. Chỉ có thể có 3 th 
1. Có 1 số chia hết cho 3³ * 37 = 999. Số đó phải là (x + y) vì ngược lại thì (x + y) > 999, mâu thuẫn với ♥ 
Vậy x + y = 999 (do ♥) <=> x = x + y - 1 <=> y = 1 <=> x = 998 (dấu <=> vì nếu x = 998 thì (x + y)(x + y - 1) = 999x = 999*998 => x + y = 999 và x + y - 1 = 998). 
Ta có nghiệm (abcdef) = 998001 

2. x + y = 27k, x + y - 1 = 37m => 27k = 37m + 1 = 36m + m + 1 = 27m + 10m + 1, m < 27 
=> m + 1 chia hết cho 9 => m = 8, 17, 26, nhưng 10m + 1 phải chia hết cho 27 nên loại m = 17, 26 do 171 không chia hết cho 3 và 261 = 270 - 9 không chia hết cho 27 
Với m = 8 có 3k = 4m + 1 = 33 => k = 11 
x = (x + y - 1)(x + y) / (27*37) = 27*k*37*m / (27*37) = km = 88, loại do x ≥ 100 

3. x + y = 37k, x + y - 1 = 27m => 27m = 37k - 1 = 36k + k - 1 = 27k + 10k - 1, k < 27 
=> k - 1 chia hết cho 9 => k = 10, 19, nhưng 10k - 1 phải chia hết cho 27 nên loại k = 10 do 10*10 - 1 = 9*11 không chia hết cho 27 
Với k = 19 có 3m = 4k + 2 = 78 => m = 26 
=> x = km = 19*26 = 494 => y = 37k - x = 37*19 - 494 = 209 
Dễ thấy (494 + 209)² = 494209 

Kết luận: (abcdef) = 998001, 494209

Lê Việt Hùng
Xem chi tiết
Bảo Nam
Xem chi tiết
Đỗ Việt Hoàng
Xem chi tiết
Lê Việt Hùng
Xem chi tiết
Trần Thị Nga
Xem chi tiết
Fan Cuồng VinZoi
21 tháng 10 2016 lúc 19:32

/-heart

Lê Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết