Gọi d thuộc ước chung của n+3 ; 2n+5 ( d thuộc Z ) 
=> + ) n+3 chia hết cho d hay 2.(n+3) chia hết cho d 
+) 2n+5 chia hết cho d 
=> 2(n+3) - (2n +5) chia hết cho d 
<=> 2n+6 -2n-5 chia hết cho d 
<=> 1 chia hết cho d => d thuộc { 1 : -1 } 

Gọi d là ƯC của n+3 ;2n+5  (d€Z)

Suy ra

 +)n+3:d =^    2(2n+3)

+) 2n+5 :d

Suy ra :  2(n+3)  --   (2n+5)     :   d

=^  2n+6 --  2n+5  :d

=^   1 :d  

=^     d€ (  1; -1)

2n+5 vaf 2n+6 là 2 số liên tiếp nên luôn luôn có ƯC là 1 nhé!

Bạn có thể chỉ cách làm cho mik nữa đc k ???

Gọi ƯCLN của chúng là a

Ta có: 2n+6 và 2n+5 chia hết cho a

=> (2n+6)-(2n+5)=1 chia hết cho a

Vậy, a\(\varepsilon\)Ư(1)

Vậy, a=1

gọi UCLN(n+3;2n+5) là d

ta có :

n+3 chia hết cho d=>2(n+3) chia hết cho d=>2n+6 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5)  chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+3;2n+5)=1

=>UC(n+3;2n+5)={1;-1}

Gọi ƯC(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d=>2.(n+3) chia hết cho d=>2n+6 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d

=>2n+6-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

Vậy ƯC(n+2,2n+5)=1

Lời giải:

Đặt $d=ƯC(n+3, 2n+5)$

$\Rightarrow n+3\vdots d; 2n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(n+3)-(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3, 2n+5$ có ước chung là $d=1$