1) Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có

AP chung

PE=PH

Do đó: ΔAPE=ΔAPH(hai cạnh góc vuông)

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có 

AQ chung

HQ=FQ

Do đó: ΔAQH=ΔAQF(hai cạnh góc vuông)

2) Ta có: \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF(=AH)

nên A là trung điểm của EF

a)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta APE\)và   \(\Delta APH\)có:

               \(AP:\)cạnh chung

             \(PE=PH\)(gt)

suy ra:   \(\Delta APE=\Delta APH\)(2 cạnh gv)

b)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta AQH\)và   \(\Delta AQF\)có:

             \(AQ:\)cạnh chung

             \(QH=QF\)(gt)

suy ra:   \(\Delta AQH=\Delta AQF\)(2 cạnh góc vuông)

c)  \(\Delta APE=\Delta APH\)=>  \(\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)

    \(\Delta AQH=\Delta AQF\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)

suy ra:  \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=\widehat{HAP}+\widehat{HAQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAF}=180^0\)

hay  E, A, F thẳng hàng

cho mk hỏi ngu một chút tại sao lại bằng 90 độ vậy

a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có

AP chung

PE=PH

DO đó: ΔAPE=ΔAPH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

Do đó: ΔAQH=ΔAQF

b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP

nen góc HAP=góc EAP

=>AB là phân giác của góc HAE(1)

Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ

nen góc FAC=góc HAC

=>AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE

=> Tam giác EAH cân tại A

Vì ΔAQH = ΔAQF ( cmt )

=> AH = AF  ( hai cạnh t/ứng )        ^₍₂₎  

Từ (1) và (2) => EA = AF 

=> A là trung điểm của EF 

=> F,E,A thẳng hàng 

to cung dang nghi bai day

=> Tam giác EAH cân tại A

Vì ΔAQH = ΔAQF ( cmt )

=> AH = AF  ( hai cạnh t/ứng )        ^₍₂₎  

Từ (1) và (2) => EA = AF 

=> A là trung điểm của EF 

=> F,E,A thẳng hàng 

a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có

AP chung

PE=PH

DO đó: ΔAPE=ΔAPH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

Do đó: ΔAQH=ΔAQF

b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP

nen góc HAP=góc EAP

=>AB là phân giác của góc HAE(1)

Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ

nen góc FAC=góc HAC

=>AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE

c: Xét ΔAHB và ΔAEB có

AH=AE

góc HAB=góc EAB

AB chung

Do đo: ΔAHB=ΔAEB

Suy ra: góc AEB=90 độ

=>BE vuông góc với EF(3)

Xét ΔCHA và ΔCFA có

CH=CF

AH=AF

CA chung

Do đó: ΔCHA=ΔCFA

Suy ra góc CFA=90 độ

=>CF vuông góc với FE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BE//CF

 A.       •  Xét tam giác APE và APH có:

                                 PE= PH ( gt)

                                 PA chung

                                góc EPA = góc HPA ( = 90 độ)

                                → tam giác APE = tam giác APH (c.g.c )

        • CMTT : tam giác AQH = Tam giác AQF (c.g.c)

B.      Do tg EPA = tg HPA → AH= EA

             tg AQH = tg AQF → AH=AF

→ EA = AF

Mà điểm A nằm giữa E và F

→ ĐPCM

a. Tam giac APE = tam giác APH (cgc)
Tam giác AQH = tam giác AQF (cgc)
b. Tam giac APE = tam giác APH (CMT) => goc EAP= goc HAP
=> goc EAH= 2 goc HAP
tg tu ta co goc HAF = 2 goc HAQ
Nen goc EAH + goc HAF=2(goc HAP+ goc HAQ)
=> goc EAH + goc HAF=2 goc BAC
=> goc EAH + goc HAF=2.90 do=180 do
=> E, A, F thang hang
c. Vì PE=PH, mà PH lại vuông góc vs AB 
=> BP là đường trung trực của EH 
=> ∆BEH là tam giác cân 
=> Góc E= góc BHE 
Tương tự vậy ∆CHF cũng cân 
=> Góc F= góc CHF 
Lại có HQ vuông góc AB, BA vuông AC( vì BAC là góc vuông) 
=> AB//HQ 
=> góc PHQ=90độ ( trong cùng phía vs góc AQH) 
Vậy ta có góc EHB + góc FHC =90 độ 
Ta có góc E+ góc EBH+góc EHB + góc FHC+ góc F+ FCH = 360 độ ( = tổng 6 gióc 2 tam giác BEH và CFH) 
<=>2(góc EHB+góc FHC) + góc EBH + góc FCH = 360 độ 
<=>2.90 độ + góc EBH + góc FCH = 360 độ 
<=> góc EBH + góc FCH = 360 độ - 180 độ = 180 độ 
Ta thấy Góc EBH và góc FCH ở vị trí trong cùng phía bù nhau 
=>BE//CF