Đặt \(a\) và \(a+1\) lần lượt là 2 thừa số của tích hai số nguyên liên tiếp(\(a\inℤ\))
Theo đề bài ta có:
\(25x+46=a\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(25x+46\right)a=a^2\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow25ax+46a=a^3+a\)

\(\Leftrightarrow25ax+45a=a^3\)

\(\Leftrightarrow5a\left(x+9\right)=a^3\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+9\right)=a^2\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{x\inℤ|x=a^2\div5-9\right\}\left(a^2⋮5\right)\)

Biểu diễn x trên đồ thị hàm số: \(x=3a-9\left(đk:x\inℤ,x⋮5\right)\)

P/S: Không hiểu chỗ nào cứ hỏi mình:))

à ko mik lm sai r đợi chút nhé để mik lm lại

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

chắc tại mưa nên mấy bn ấy k onl

a: =>1+2+...+x=120

=>x(x+1)/2=120

=>x(x+1)=240

=>\(x^2+x-240=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-240\right)=961>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1-31}{2}=\dfrac{-32}{2}=-16\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-1+31}{2}=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

#)Giải :

Giả sử  \(p^3+\frac{p-1}{2}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=a\left(a+1\right)\Rightarrow2p\left(2p^2+1\right)=\left(2a+1\right)^2+1\)

Nếu \(p=3\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=3^3+\frac{3-1}{2}=27+1=28\left(ktm\right)\)

Nếu \(p\ne3\Rightarrow2p^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2\div3\) dư 2 (mâu thuẫn)

\(\Rightarrowđpcm\)

cái cuối là chia 3 dư 1 chớ sao dư 2 vậy bạn

à mik nhầm, sr :))

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a + 1.

Tích của chúng là a.(a + 1)

-Nếu a = 3k thì a.(a + 1) = 3k.(3k + 1) chia hết cho 3.

-Nếu a  = 3k + 1 thì a.(a + 1) = (3k + 1).(3k + 1 + 1) = (3k + 1).(3k + 2) = 3k.(3k + 2) + 1.(3k + 2) = 9k²+6k+3k+2 chia cho 3 dư 2

--Nếu a = 3k + 2 thì  a.(a + 1) = (3k + 2).(3k + 2 + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3k.(3k + 3) + 1.(3k + 3) = 9k²+9k+3k+3 chia cho 3 dư 1

Do đó [-3]²⁰¹⁶ +1 ko phải là tích 2 số nguyên liên tiếp 

k cho mik nha, chúc bạn học tốt

Tích  cho mik nha, chúc bạn học tốt

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a + 1.

Tích của chúng là a.(a + 1)

-Nếu a = 3k thì a.(a + 1) = 3k.(3k + 1) chia hết cho 3.

-Nếu a  = 3k + 1 thì a.(a + 1) = (3k + 1).(3k + 1 + 1) = (3k + 1).(3k + 2) = 3k.(3k + 2) + 1.(3k + 2) = 9k²+6k+3k+2 chia cho 3 dư 2

--Nếu a = 3k + 2 thì  a.(a + 1) = (3k + 2).(3k + 2 + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3k.(3k + 3) + 1.(3k + 3) = 9k²+9k+3k+3 chia cho 3 dư 1

Do đó [-3]²⁰¹⁶ +1 ko phải là tích 2 số nguyên liên tiếp