\(P⋮11\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5b⋮11\\a+8b⋮11\end{cases}}\)

\(+,2a+5b⋮11\Rightarrow6\left(2a+5b\right)-22b-11a⋮11\Leftrightarrow a+8b⋮11\Rightarrow P⋮121\)

\(+,a+8b⋮11\Rightarrow\frac{a+11a+8b+22b}{6}⋮11\Leftrightarrow2a+5b⋮11\Rightarrow P⋮121\)

ta có điều phải chứng minh

a,  7 8 + 7 9 + 7 10 = 7 8 . 1 + 7 + 7 2 =  7 8 . 57 ⋮ 57

b,  10 10 - 10 9 - 10 8 =  10 8 . ( 10 2 - 10 - 1 ) =  10 8 . 89 ⋮ 89

c,  64 10 - 32 11 - 16 3 = ( 2 6 ) 10 - ( 2 ⁵ ) 11 - ( 2 4 ) 13 =  2 60 - 2 55 - 2 52 = 2 52 2 8 - 2 3 - 1

=  2 52 . 247 = 2 52 . 13 . 19 ⋮ 19

\(B=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)

\(A-B=\left(y-x\right)\left(2x-y\right)\).Do \(\left(x-y\right)⋮11\Rightarrow-1\left(x-y\right)⋮11\Rightarrow y-x⋮11\)

Đặt y - x = 11k.Ta có: \(A-B=11k\left(2x-y\right)⋮11^{\left(đpcm\right)}\)

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

\(A=7^{10}+7^9-7^8\)

\(A=7^8\left(7^2+7-1\right)=7^8\cdot55\)

\(A=7^8\cdot5\cdot11\)

Vậy A chia hết cho 11

A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸

A = 7⁸ . (7² + 7 - 1)

A = 7⁸ . (49 + 7 - 1)

A = 7⁸ . 55 

A = 7⁸ . 5 . 11 chia hết cho 11

=> đpcm

Bài 78 :

Số có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa vẫn có tận cùng là 1

Ta có : A có 10 số hạng

Vậy A = (...1) + (...1) + .... + (..1) = (...0)

A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5

78/ \(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)

\(\Rightarrow2A=11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\)

\(\Rightarrow2A\text{-}A=\left(11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\right)\text{-}\left(+11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(A=11^{10}\text{-}1\)

\(A=\left(...1\right)\text{-}1\Rightarrow A=\left(...0\right)\)tận cùng là 0 chia hết cho 5.

9a + b + 4c = 3(3a + 4b + 5c) - 11(b + c) = 3*11*N - 11(b + c) = 11*(3*N - b - c) chia hết cho 11
 

9a+b+4c=3(3a+4b+5c)-11(b+c=3*11*N-11(b-c)=11*(3*N-b-c) chia het co 11 

lam dung k minh ngay nhe

thanhs very much

Sáng nay làm minh bỏ câu này Bai6 đúng ko

đúng trong đề cương

ta có \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+..+\frac{1}{19}< \frac{1}{10}+\frac{1}{10}+..+\frac{1}{10}=1\)

\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+..+\frac{1}{39}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+..+\frac{1}{20}=1\)

\(\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+..+\frac{1}{79}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+..+\frac{1}{40}=1\)

Vậy \(P< \frac{1}{9}+1+1+1=\frac{28}{9}\)