c,

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Bài 2:

Gọi AI là phân giác của góc BAD

Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA

nên ΔDIA cân tại D

=>DA=DI

=>CB=CI

=>ΔCBI cân tại C

=>góc CBI=góc CIB

=>góc CBI=góc ABI

=>BI là phân giác của góc ABC(ĐPCM)

Bài 1: ( hình tự vẽ )

Vì \(AD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía )  mà\(\widehat{A}-\widehat{B}=20^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=100^0\\\widehat{B}=80^0\end{cases}}\)

 \(\widehat{D}=2\widehat{B}=2.80^0=160^0\)

Do \(AD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía )

\(\Rightarrow\widehat{C}=20^0\)

Vậy ...

cảm ơn ạ ~^.^

Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết,  dhnb:dấu hiệu nhận biết,   đ/n:định nghĩa,   cmt:chứng minh trên,   t/c: tính chất

3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.

         tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.

mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.

Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.

b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.

Có: góc ABC= 45 độ (cmt).

tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.

Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với                                                                                 cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]

                                                                         => AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]

Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.

Xét  tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD²+ BD² = AB² ( định lí Pytago)

                                                                                       1²   +  1²    =AB^{2 =>} 1+1=AB² => Ab bằng căn bậc hai cm.

QUỲNH LỚP 7C TRƯỜNG VÕ NGUYÊN GIẤP HẢ

Em tham khảo câu 1 tại link dưới:

Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath