Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}\)

\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2\)

Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2\)

C/m tương tự ta cũng có 

\(S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2\)

Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2\)

đường cao từ N->AB là

\(\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm\)

Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên

\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2\)

\(S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2\)

Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2\)

\(S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2\)

Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN. 

Bạn tự tính nốt nhé

Sabcd = 16cm² => (3+5)xHabcd =32 cm => Habcd = 4cm.

Điểm M và N lần lượt = 1/4 AD và BC nên chiều cao ABNM = 4:4 = 1cm. Chiều cao CD đến MN = 4-1= 3cm

Ta có: Sabnm + Smncd = 16cm² => (5+mn)+ (3+mn)x3 = 32cm

4mn+14=32cm => mn=4,5cm

em cần lời giải ạ

vẽ hình tùm lum, m;n;p;q không bit vit o dau, ng ve thi sai,ng hoi cu tisk, vay du bit trinh do co nao,tui co lam cung chang hiu noi, dua vao dg trug binh la xong ma cung k bit

8 cm đó

Sao biết 8cm?

Cc

Tam giác AHD vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

\(\Rightarrow HM=MD=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta HMD\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MHD}\)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{C}\Rightarrow MH//NC\)

Mặt khác, \(HM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)

Tứ giác MNHC có: MH // NC và MH = NC

Do đó: MHCN là hình bình hành (DHNB) \(\Rightarrow MN=HC=5cm\)