Bước 1:

Số tiền bán x vé loại 1 là: \(x.50\) (nghìn đồng)

Số tiền bán y vé loại 2 là: \(y.100\) (nghìn đồng)

Bước 2:

Số tiền thu được là

\(50x + 100y\) (nghìn đồng)

a)

Ta có 20 triệu = 20 000 (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là \(50x + 100y\) (nghìn đồng)

Nên để số tiền thu được tối thiểu 20 triệu thì ta cần:

\(\begin{array}{l}50x + 100y \ge {20 000}\\ \Leftrightarrow x + 2y \ge 400\end{array}\)

Vậy các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện \(x + 2y \ge 400\)

b)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là \(50x + 100y\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được nhỏ hơn 20 triệu thì:

\(\begin{array}{l}50x + 100y < {20 000}\\ \Leftrightarrow x + 2y < 400\end{array}\)

Chú ý:

- Số tiền tối thiểu thì ta phải lập bất phương trình với dấu “\( \ge \)”.

- Cần đổi 20 triệu đồng thành 20 000 nghìn đồng tránh lập sai bất phương trình.

Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}a)P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\\P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\\P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\\P = \frac{{x\left( {x + 1} \right).\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\P = \frac{x}{{2{\rm{x}} - 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}\\Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}\\Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\Q = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\end{array}\)

a)\(\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x+2\right)^2P}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2P}{x^2-4}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\Rightarrow\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)

\(\Rightarrow\frac{P}{Q}=\frac{x-1}{\left(x+2\right)^2}\)

b) Từ gt,ta có :\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+1\right)P=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2P=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)

\(\Rightarrow\frac{P}{Q}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2-x-2}{x^2+x-2}\)

Ở đây có nhiều cặp đa thức (P ; Q) thỏa mãn lắm ! Mình xét P/Q để chỉ rằng chúng tỉ lệ với 2 đa thức ở vế phải

Ví dụ : Câu a : P = 2 - 2x thì Q = -2x² - 8x - 8

quy đồng 2 phân thức ở 2 bên dấu "="     =>   tử bằng nhau (có dạng A*P = B*Q)   => A=Q; B=P  (trường hợp A hoặc B hoặc cả A và B là tích của 2 đa thức thì triển khai tích đó thành đa thức) 

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B

Cặp phân thức có cùng mẫu thức: \(\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{4{\rm{x}} - 8}}\) và \(\frac{{4 - 2{\rm{x}}}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\)

Số tiền mua x chiếc điều hòa hai chiều là 20x (triệu đồng)

Số tiền mua y chiếc điều hòa một chiều là 10y (triệu đồng).

Số tiền khi mua x chiếc điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều là 20x+10y (triệu đồng).

a) Nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại có nghĩa là tổng số điều hòa nhập vào cũng không quá 100 máy: \(x + y \le 100\)

b)

1,2 tỉ đồng =1200 (triệu đồng)

Số vốn mua x điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều là 20x+10y (triệu đồng).

Do chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có: \(20x + 10y \le 1200\)

\( \Leftrightarrow 2x + y \le 120\)

c)

Số tiền lãi khi bán x chiếc điều hòa hai chiều là 3,5x (triệu đồng)

Số tiền lãi khi bán y chiếc điều hòa một chiều là 2y (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi là 3,5x+2y (triệu đồng)

Cặp phân thức nào có mẫu giống nhau là: \(\frac{{x - 1}}{{3{\rm{x}} + 6}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)

Vì : \(\frac{{x - 1}}{{3{\rm{x}} + 6}} = \frac{{x - 1}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)