phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :

1820 = 2² . 5 . 7 . 13

3080 = 2³ . 5 . 7 . 11

4900 = 2² . 5² . 7²

ƯCLN( 1820 ; 3080 ; 4900 ) = 2² . 5 . 7 = 140

ƯC( 1820 ; 3080 ; 4900 ) = Ư( 140 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 35 ; 70 ; 140 }

=> ƯC( 1820 ; 3080 ; 4900 ) = từ 40 → 100 là : { 70 }

gọi UC(1820,3080,4900)là a

ta có:1820=2².3.23

3080=2³.3³.5

4900=2².5².7²

\(\Rightarrow\)UCLN(1820,3080,4900)=2²=4

\(\Rightarrow\)UC(1820,3080,4900)=U(4)=1,2,3,4

1820=2² x 5 x 7 x 13

3060=2² x 3² x 5 x 17

4900=2² x 5² x 7²

ƯCLN(1820;3060;4900)=2² x 5 x 7 =140

ƯC(1820;3060;4900)=Ư(140)={1;2;4;5;7;10;14;20;70;35;28;140}

Vậy ƯC(1820;3060;4900)={70} vì chúng nằm trong khoảng từ 40 đến 100

60,70,80

hai số nguyên tố cùng nhau có ước chung là 1

gọi ước chung của 2 số đó là d ta thấy:

7n+3 chia hết cho d nghiễn nhiên 8x(7n+3) vẫn chia hết  cho d suy ra 56n+24 chia hết cho d

8n-1............................................. 7x(8n-1)........................................... 56n-7........................

suy ra (56n+24)-(56-7)chia hết cho d

suy ra 56n+24-56n+7 chia hết cho d

suy ra (56n-56n)+24+7chia hết cho d

suy ra 0+24+7 chia hết cho d

suy ra 31 chia hết cho d

mà ước lớn nhất của 31 chính là 31 

suy ra  ƯCLN(7n+3;8n-1) =31

2.khi n=1

3.bạn tự tính nha

a) Ta có: 100=2².5²

160=2⁵.5

=> (100;160)=2².5=20

=> ƯC(100;160)={1;20;4;5;2;10}

b) Gọi số học sinh lớp 6a là a                ( Với 20<a<30 và a thuộc N*)

Ta có: a chia hết cho 2;3;4 => a thuộc BC(2;3;4)

Ta có: 2=2

3=3

4=2²

=> BCNN(2;3;4)=2².3=12

=> BC(2;3;4)={0;12;24;36;.....}

Vì 20<a<30 => a=24

Vậy số học sinh lớp 6a=24

a: \(80=2^4\cdot5\)

=>\(Ư\left(80\right)=Ư\left(-80\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;8;-8;10;-10;16;-16;20;-20;40;-40;80;-80\right\}\)

Gọi x là số cần tìm

Vì \(x\inƯ\left(-80\right)\)

nên x\(\in\){1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;8;-8;10;-10;16;-16;20;-20;40;-40;80;-80}

mà -10<x<20

nên \(x\in\left\{-8;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;8;10;16\right\}\)

b: Gọi x là số cần tìm

x là bội của -12 nên \(x\in B\left(-12\right)\)

=>\(x\in\left\{...;-96;-84;...;0;12;24;...;96;108;...\right\}\)

mà -100<=x<=100

nên \(x\in\left\{-96;-84;-72;...;0;12;24;...;96\right\}\)

a) Đặt hai số cần tìm là \(a,b\)\(300< a\le b< 400\).

\(ƯCLN\left(a,b\right)=28\)nên đặt \(a=28m,b=28n\)khi đó \(10< m\le n< 15,\left(m,n\right)=1\).

Ta có: 

\(b-a=28n-28m=28\left(n-m\right)=84\Leftrightarrow n-m=3\)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(\hept{\begin{cases}m=11\\n=14\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=308\\b=392\end{cases}}\).

b) Tương tự a).