2x Diện tích tam giác ABC = AC * AB = AH * BC = \(\frac{12a}{5}\cdot5a=12a^2\)

Tam giác ABC vuông tại A, theo Pitago ta có: \(AC^2+AB^2=BC^2=25a^2\)

\(\Rightarrow AC^2+AB^2+2AB\cdot AC=25a^2+2\cdot12a^2=49a^2\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=\left(7a\right)^2\Rightarrow AB+AC=7a\)(1)

\(\Rightarrow AC^2+AB^2-2AB\cdot AC=25a^2-2\cdot12a^2=a^2\Rightarrow\left(AB-AC\right)^2=a^2\Rightarrow\left|AB-AC\right|=a\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

Hoặc: \(\hept{\begin{cases}AB=4a\\AC=3a\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}AB=3a\\AC=4a\end{cases}}\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

Giả sử:  AB < AC

Áp dụng Pytago ta có:  AB² + AC² = BC²   =>  AB² + AC² = 25a²

Áp dụng hệ thức lượng ta có:  AB.AC = AH.BC  =>  AB.AC = 12a²   =>  AB² . AC² = 144a⁴

Theo hệ thức Vi-ét thì AB² và AC² là nghiệm của phương trình:

           \(x^2-25a^2+144a^4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-16a^2\right)\left(x-9a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=16a^2\\x=9a^2\end{cases}}\)

Do AB < AC  =>   AB² < AC²  (theo cách vẽ)

=>  \(\hept{\begin{cases}AB^2=9a^2\\AC^2=16a^2\end{cases}}\)=>   \(\hept{\begin{cases}AB=3a\\AC=4a\end{cases}}\)

a: AB=2AC

AB^2/AC^2=BH/HC

=>BH/HC=2^2=4

=>BH=4HC

AH^2=HB*HC

=>4HC^2=a^2

=>HC=a/2

=>BH=4*a/2=2a

BC=2a+a/2=5/2*a

\(AB=\sqrt{2a\cdot\dfrac{5}{2}a}=a\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{2a\cdot\dfrac{1}{2}a}=a\)

b: AM=BC/2=5/4a

MH=căn AM^2-AH^2=căn (5/4a)^2-a^2=3/4a

Mik gọi như này nhé, từ trung điểm M của BC, kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N và AB tại K.

Bài làm

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

hay \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}\)

=> \(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=90^0\)

\(\widehat{C}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MNC ( g-g )

=> \(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\Rightarrow MN=\frac{65}{24}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A

Đường cao AH

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

hay \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{144}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}\)

=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)

=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}=\frac{60}{13}\)( cm )

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Theo Pytago có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

hay \(BH^2=5^2-\frac{3600}{169}\)

=> \(BH^2=25-\frac{3600}{169}\)

=>\(BH^2=\frac{625}{169}\)

=> \(BH=\frac{25}{13}\)( cm )

Ta có: BH + HC = BC

hay \(\frac{25}{13}+HC=13\)

=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)

=> \(HC=\frac{144}{13}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=9\left(cm\right)\)

hay AH=7,2(cm)

AB=3/4AC 

Theo pytago ta có: AB²+AC²=BC²

(¾AC)²+AC²=15² 

=>AC=12 

=>AB=¾.12=9 

AB.AC=AH.BC( HỆ THỨC LƯỢNG)

=>AH=7.2

giúp e với ạ e đang cần gấp