\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

Thầy mới chữa ạ :33

x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

x² + 4y² + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5 - 4y²

( x + 2y - 1 )² + 4y² = 5

Vì \(4y^2\ge0\)    \(4y^2\in Z\)

    \(4y^2⋮4\)       

TH1 : 4y² = 0

=> y = 0

=> ( x + 2y - 1)² = 5

Mà x là số nguyên

      5 không phải là số chính phương

=> Loại

TH2 : 4y² > 0

Mà y thuộc Z

=> 4y² = 4

=> y thuộc { -1;1 }

Với y = 1 => ( x + 1 )² = 1 => x thuộc { 0;-2 }

Với y = -1 => ( x - 2)² = 1 => x  thuộc { 2;4 }

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-1\right);\left(4;-1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+6\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{11}{3}=0\)

đến đây ,Áp dụng HĐT vào 2 cái đầu rồi giải nốt nha!^_^

jupo voi

Đặt \(5x^2+3y^2+4xy-2x+8y+8=A\)

ta có \(5x^2+3y^2+4xy-2x+8y+8< 0\)

<=>\(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2< 1\)

vì x,y là số nguyên nên A cũng nguyên 

mà A<1 nên A=0 (vì A là toonngr của 3 số chính phương)

=>\(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

bạn tự giải nha

      \(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.