b) \(\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{4}{y-2}=\dfrac{5}{z-3}=\dfrac{3+4+5}{\left(1-2-3\right)+\left(x+y+z\right)}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}\)

Ta có: \(\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow x+1=\dfrac{7}{2}\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{4}{y-2}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow y-2=\dfrac{14}{3}\Rightarrow y=\dfrac{20}{3}\)

\(\dfrac{5}{z-3}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow z-3=\dfrac{35}{6}\Rightarrow z=\dfrac{53}{6}\)

Vậy...............

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}\)

Áp Dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+y+z+6}{12}=\frac{24}{12}=2\)

=> \(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)

=> \(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\)

=> \(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=\frac{2x+3y+4z}{4+12+24}=\frac{9}{40}\)

=>\(\frac{x+1}{2}=\frac{9}{40}\Rightarrow x=-0,55\)

=> \(\frac{y+3}{4}=\frac{9}{40}\Rightarrow y=-2,1\)

=>\(\frac{z+5}{6}=\frac{9}{40}\Rightarrow z=-3,65\)

áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z+3}{5}=\dfrac{x+y+z+1+2+3}{3+4+5}=\dfrac{18+6}{12}=\dfrac{24}{12}=2\)

\(\dfrac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5\\ \dfrac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\\ \dfrac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

x=3

y=4

z=5

Các phần còn lại check lại đề bài.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\\\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\\\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\end{cases}}\)

d) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+y+z+6}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=6\\y+2=8\\z+3=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=6\\z=7\end{cases}}\)

Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5

Áp dụng ... = > x - 1 + y - 2 + z - 3 / 3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3 / 3 + 4 + 5 = 12/12 = 1

Do x - 1/3 = 1 = > x - 1 = 3 => x = 4