gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d

ta có:2n+5 chia hết d (1)

3n+7 chia hết d (2)

(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)

(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)

(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d

=>d=1

mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh

vậy:.................

tại sao lại lấy 1,2,3, ..... trừ cho nhau

thì để ra 1 số mới,sử dụng số đó để giải bài toán!

Gọi UCLN (2n+5;3n+7) là d 

Ta có : 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n +15 chia hết cho d 

=> 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d 

Ta có : (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d => d=1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Cho 10 điểm phân biệt trong đó có 3 điem thẳng hàng.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điem trong số các điểm ở trên

(3x+22):8+10=12

5-|3-x|=3

em ko biết là em đúng hay sai chị thông cảm nhé

Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d

=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d

=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1

Vậy  2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Các bn trả lời nhanh giùm mình nha.

quá dễ:

Ta có: gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3    và    3n + 4   là d

theo đề, ta lại có:   (2n+3) :   (3n+4) = d

                          3(2n+3) : 2(3n+4) = d

                            (6n+9): (6n + 8)  = d

  Suy ra d = 1

vậy UWCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

Do đó 2n+3 và 3n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1

=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)

b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1

=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1

=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)

c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1 

=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N

Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.