\(F=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{100\cdot103}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{103}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{102}{103}=\dfrac{34}{103}\)

= 2/3 x ( 3/1x4 + 3/4.7 + 3/7x10 + ....+ 3/97x100)

= 2/3 x (1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/97-1/100)

= 2/3 x (1- 1/100)

= 2/3 x 99/100

= 33/50

Đặt \(A=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+...+\frac{2}{97.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{3}.\frac{99}{100}=\frac{198}{300}=\frac{33}{50}\)

Tao học lớp 6 nè. Kiến thức này ở đâu, trường nào dạy vậy

ta thấy

1.4=1(2+2)=1.2+1.2=1.2+2

2.5=2(3+2)=2.3+2.2=2.3+4

......................................

100.103=100(101+2)=100.101+100.2=100.101+200

B=1.2+2+2.3+4+3.4+6+...........................+100.101+200

đặt các phép tính nhân là C còn đặt các số tự nhiên là D

tính D trước khoảng cách các số hạng là 2 

co so số hang là :(200-2):2+1=100 số hạng

D= (200+2).100:2=10100

tính C 

ta thấy

1.2=1.2.3/3

2.3=2.3.4/3

................

100.101=100.101.102/3

triệt tiêu các phân số ta có

100.101.102/3-0=343400

vậy B=C+D=343400+10100=353500 

ai yêu tui kb nha

`2/[1xx4]+2/[4xx7]+...+2/[97xx100]`

`=2/3xx(3/[1xx4]+3/[4xx7]+...+3/[97xx100])`

`=2/3xx(1-1/4+1/4-1/7+...+1/97-1/100)`

`=2/3xx(1-1/100)=2/3xx99/100=33/50`

\(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+...+\dfrac{2}{97.100}\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{97.100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{33}{50}\)

\(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+...+\dfrac{2}{97.100}\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{97.100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{100-1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{1}{1}.\dfrac{33}{50}\)

\(=\dfrac{33}{50}\)

1x4+2x5+...+277x280

= ( 1 + 1+ ... + 277) x ( 4 + 5 + .. + 280)

=  38503 x 39334 = 1514477002

mình mình k lại nha!