Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=1\)và \(x^2+y^2=1\).CMR: \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\).
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn : \(x^2+y^2=1\)và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh rằng \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(^{x^2+y^2}\)=1 chứng minh rằng x^2018/a^1009 + y^2018/b^1009 = \(\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x^4/a+y^4/b=(x^2+y^2)/(a+b), và x^2+y^2=1 cmr x^2018/a^1009 y^2018/b^1009=2/(a b)^1009
các bạn tham khảo nhé a, Cho a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}left(abright)^{1009}+left(bcright)^{1009}+left(caright)^{1009}Tính Pleft(a-bright)^{2018}+left(b-cright)^{2018}+left(c-aright)^{2018}b, Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2và frac{2}{ab}-frac{1}{c^2}9Tính Pleft(a+2b+cright)^{2018}
Đọc tiếp
các bạn tham khảo nhé
a, Cho \(a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)
Tính \(P=\left(a-b\right)^{2018}+\left(b-c\right)^{2018}+\left(c-a\right)^{2018}\)
b, Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)và \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=9\)
Tính \(P=\left(a+2b+c\right)^{2018}\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =
\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)
Bài kia tí nghĩ nốt, khó v
Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)
Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)
Bài 1:1. Cho biểu thức Afrac{1}{x-2}+frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-frac{2x-4}{x-5}a, Rút gọn Ab, Tìm xin Zđể A có giá trị nguyên2. Biết aleft(a+2right)+bleft(b-2right)-2ab63Tính a-bBài 2:1. Cho x, y, a, b là những số thực thỏa mãn: frac{x^4}{a}+frac{y^4}{b}frac{x^2+y^2}{a+b}và x^2+y^21Chứng minh: frac{x^{2018}}{a^{1009}}+frac{y^{2018}}{b^{1008}}frac{2}{left(a+bright)^{1009}}2. Tìm các hằng số a,b sao cho đa thức fleft(xright)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho đa thức x^2-x-2dư 2x-3Bài 3: Cho đa thức Aleft(x+...
Đọc tiếp
Bài 1:
1. Cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-\frac{2x-4}{x-5}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm \(x\in Z\)để A có giá trị nguyên
2. Biết \(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)Tính \(a-b\)
Bài 2:
1. Cho x, y, a, b là những số thực thỏa mãn: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)và \(x^2+y^2=1\)
Chứng minh: \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
2. Tìm các hằng số a,b sao cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4-x^3-3x^2+ax+b\) chia cho đa thức \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)
Bài 3: Cho đa thức \(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\)
a, Phân tích A thành nhân tử
b, Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A-3xyz chia hết cho 6
cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z=2018
Chứng minh \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}+\frac{y^3}{\left(x+z\right)^2}+\frac{z^3}{\left(x+y\right)^2}>=\frac{1009}{2}\)
Tham khảo:Simple inequality
Cho x4/a+y4/b=1/a+b, x2+y2=1
Chứng minh: x2018/a1009+y2018/b1009=2/(a+b)1009
Ta có: \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\) (1)
Thay (1) vào \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) ta được:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)ab\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2=2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b\right)^2-2x^2y^2ab+\left(y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b=y^2a\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1009}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1009}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1009}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1009}}=\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) A=\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\) CM : A < \(\frac{504}{1009}\)
2) Cho a+c=2b; 2bd=c.(b-d) ( b,d \(\ne\) 0) CM \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
3) Tìm x, y
\(\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2018}+|y-2|=0\)
Làm bài 1 thui nhé, mấy bài kia dễ tự làm -,-
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(A< \frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(=1-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2017}\right)< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2018}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1007}{2018}\)
\(\Rightarrow\)\(2A< \frac{1007}{2018}< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)\(\Rightarrow\)\(A< \frac{504}{1009}\)
Vậy \(A< \frac{504}{1009}\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho:
\(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+3\sqrt{x}+2}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-1}{2x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi \(\frac{x}{4}=\sqrt{\frac{1009+\sqrt{2017}}{2}}-\sqrt{\frac{1009-\sqrt{2017}}{2}}\)