có ai giúp với

\(\text{Đặt x=4y}=\frac{z-9}{125}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=\frac{1}{4}k\\z=125k+9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{505}{4}k=2029\)

\(\text{Mà x+y+z=2029}\)

\(\Rightarrow k+\frac{1}{4}k+125k+9=2029\)

\(\Rightarrow\frac{505}{4}k=2020\Rightarrow k=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=4\\z=2009\end{cases}}\)

\(\text{Ta có: }\)

\(x=4y=\frac{z-9}{125}=\frac{x+y+z-9}{1+0,25+125}=\frac{2029-9}{126,25}=\frac{2020}{126,25}=16\)

=>x=16

=>4y=16 Vậy y=4

=>z-9/125=16 Vậy z=2009

Giải:
Đặt \(x=4y=\dfrac{z-9}{125}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\\y=\dfrac{1}{4}k\\z=125k+9\end{matrix}\right.\)

Mà \(x+y+z=2029\)

\(\Rightarrow k+\dfrac{1}{4}k+125k+9=2029\)

\(\Rightarrow\dfrac{505}{4}k=2020\)

\(\Rightarrow k=16\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=4\\z=2009\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=16;y=4;z=2009\)

2.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

\(\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}\)( 1 )

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}=\frac{3x-2y-z}{54-48-32}=\frac{13}{-26}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-9;y=-12;z=-16\)

3.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

\(\Rightarrow x=12;y=28;z=8\)

b) x : y : z = 2 : 5 : 7

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)'

\(\Rightarrow x=6;y=15;z=21\)

2) a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{5z}{25}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\) (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 2.4 = 8; z = 2.5 = 10

b, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\Rightarrow\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\) (theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

=> x=(-1).9=-9 ; y=(-1).12=-12 ; z=(-1).16=-16

c, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Ta có: xy+yz+zx=104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

=> 6k² + 12k² + 8k² = 104

=> k²(6+12+8) = 104

=> 26k²  = 104

=> k² = 4

=> k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.2=4\\y=2.3=6\\z=2.4=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=\left(-2\right).3=-6\\z=\left(-2\right).4=-8\end{cases}}\)

3) a, Đặt k=x/3=y/7=z/2

\(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Rightarrow k^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{49}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

=> k² = 4 => k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\\\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-4\\\frac{y}{3}=-2\Rightarrow y=-6\\\frac{z}{4}=-2\Rightarrow z=-8\end{cases}}\)

b, \(x:y:z=2:5:7\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 5.3 = 15 ; z = 7.3 = 21

Sửa lại bài 3a

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\\z=2.2=4\end{cases}}\)

Với k=-2 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right).3=-6\\y=\left(-2\right).7=-14\\z=\left(-2\right).2=-4\end{cases}}\)

nếu khó nhìn để mik đánh lại

Ta có:\(A=\dfrac{xy}{x+y}+\dfrac{yz}{y+z}+\dfrac{zx}{z+x}\)

             \(=\dfrac{x\left(x+y\right)-x^2}{x+y}+\dfrac{y\left(y+z\right)-y^2}{y+z}+\dfrac{z\left(z+x\right)-z^2}{z+x}\)

             \(=\left(x+y+z\right)-\left(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\right)\)

Ta có:\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{x+y}.\dfrac{x+y}{9}}=\dfrac{2x}{3}\)

Tương tự,ta có:\(\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{9}\ge\dfrac{2y}{3};\dfrac{z^2}{z+x}+\dfrac{z+x}{9}\ge\dfrac{2z}{3}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}=\dfrac{2.9}{3}-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A\le9-\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=3

Vậy,Max A=\(\dfrac{15}{2}\) ⇔ x=y=z=3

không biết :))))