c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)

\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\ge4\)

<=>  \(x^2+2x-15+20\ge4\)

<=>  \(\left(x^2+2x+1\right)+4\ge4\)

<=>  \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra   <=>   \(x=-1\)

Ta có: 

     \((x-3)(x+5)+20\geq4\)

\(\Leftrightarrow (x-3)(x+5)\geq-16\)

\(\Leftrightarrow (x-3)x+(x-3)5\geq-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+5x-15\geq-16\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15\geq-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\geq-16+15\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\geq-1\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)\geq-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x(x-2)=-1\)

Mà \(x>x-2\)

\(\Rightarrow\)\(x=1;x-2=-1\)

ta có (x-3)(x+5)+ 20

       = x^2 +2x - 15 +20

      = x^2 + 2x +1 - 16 + 20

     = (x+1)^2 - 4 

vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\left(x+1\right)^2-4\ge-4\) (cộng cả hai vế với -4)

\(4-\left(x+1\right)^2\le4\) ( nhân cả hai vế với -1 )

Giả sử (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4 với mọi x thuộc R

<=>(x-3)(x+5)+20-4 lớn hơn hoặc bằng 0

<=>X²+2x-15+20-4 lớn hơn hoặc bằng o

<=>x²+2x+1 lớn hơn hoặc bằng 0

<=>(x+1)² lớn hơn hoặc bằng 0 ( luôn đúng )

Vậy (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4

(x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4

<=>( x+1)² =0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+1=0

<=>x=0-1=-1

a^4mb^4m-(a^mb^m+1)(a^2m b^2m+1)(a^mb^m-1)

=a^4mb^4m-(a^mb^m+1)(a^mb^m-1)(a^2mb^2m+1)

=a^4mb^4m-(a^2mb^2m-1)(a^2mb^2m+1)

=a^4mb^4m-a^4mb^4m +1

=1

Bạn xem lại đề nhé.

ở đâu zậy