Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
gọi các cạnh của tam giác vuông là x,y,z trong đó z là cạnh huyền
theo đề ra ta có xy=2(x+y+z) (1) và x2+y2=z2
từ x2+y2=z2 => z2=(x+y)2-2xy thay vào (1) ta có z2=(x+y)2-4(x+y+z)
z2+4z=(x+y)2-4(x+y)
z2+4z+4=(x+y)2-4(x+y)+4
(z+2)2=(x+y-2)2
=> z+2=x+y-2
=> z=x+y-4 thay vào (1) ta được xy=2(x+y+x+y-4)
xy=4x+4y-8
xy=-4x-4y=-8
x(y-4)-4(y-4)-16=-8
(x-4)(y-4)=8
(x-4)(y-4)=1.8=2.4
từ đó tìm được (x;y;z)=(5;12;13);(12;5;13);(6;8;10);(8;6;10)
THAM khảo
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử \(1\le a\le b\le c\)
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)( theo (2))
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)=c^2+4c\)
\(\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(c=a+b-4\)
Thay vào (2) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(ab-4a-4b+8=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
CRE: inter
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Nguyễn Minh Phương: đậm chất trẻ trâu,giỏi thì làmđi
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1≤a≤b<c1≤a≤b<c
Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)
Từ (1) c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab
⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2))
⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c
(a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0
⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8
⇔⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
tìm tất cả cá tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo chu vi bằng số đo diện tích
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử
Ta có hệ phương trình :
Từ (1)
theo (2)]
⇔(a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab − 4a−4b + 8 = 0
⇔ b(a −4) − 4(a−4) = 8
⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
hoặc
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1≤a≤b<c1≤a≤b<c
Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)
Từ (1) c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab
⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2))
⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c
(a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0
⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8
⇔⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng chu vi
Giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2 z = x + y - 4 thay vào 1 ta được: xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).
tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng chu vi