Question

tìm tất cả cá tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo chu vi bằng số đo diện tích

Answer 1

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử $1\le a\le b<c$
Ta có hệ phương trình : 

$\begin{array}{c}{\mathrm{a^}}^2+{\mathrm{b^}}^2={\mathrm{c^}}^2\left(1\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}ab=2(a+b+c)\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) ${\mathrm{c^}}^2={(a+b)^}^2-2ab$

$\iff {\mathrm{c^}}^2=(a+b{)^}^2-4(a+b+c)\; [$theo (2)]
$\iff (a+b{)^}^2-4(a+b)={\mathrm{c^}}^2+4c$
$(a+b-2{)^}^2=(c+2{)^}^2$
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab − 4a−4b + 8 = 0

 b(a −4) − 4(a−4) = 8

(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

$\begin{array}{c}a=\mathrm{5;}\\ b=12\end{array}$hoặc $\begin{array}{c}a=\mathrm{6;}\\ b=8\end{array}$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)

Answer 2

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử
Ta có hệ phương trình :

Từ (1)

(theo (2))


c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0

b(a −4) −4(a−4) = 8

(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

hoac

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)