1. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
giúp mjk nha m.n!! thks m.n nhìu
Những câu hỏi liên quan
1/ chứng minh rằng khi x,y,z > 0 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)
giúp mjk nha m.n!! thks m.n nhìu
áp dụng bđt cauchy:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)
Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)
=>2VT>=2Vp
<=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
By AM-GM we have:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)
Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM
Xảy ra khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ rút gọn biểu thức:
a) \(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)
giúp mjk nha m.n!!!! mk thks m.n nhìu
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ rút gọn:
\(\sqrt{\left(a^2+\frac{4}{a^2}\right)^2-8\left(a+\frac{2}{a}\right)^2+48}\) (a\(\ne\)0)
giúp mjk nha m.n!!! thks nhìu!!
Đặt \(b=a+\frac{2}{a}\Rightarrow b^2=a^2+4+\frac{4}{a^2}\Rightarrow a^2+\frac{4}{a^2}=b^2-4.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(b^2-4\right)^2-8b^2+48}\)
\(=\sqrt{b^4-16b^2+64}\)
\(=\sqrt{\left(b^2-8\right)^2}=\left|b^2-8\right|\)
\(=\left|a^2+\frac{4}{a^2}-4\right|=\left|\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\right|=\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x+4}=x-2\)
b) \(\sqrt{x-2}=x-4\)
c) \(\sqrt{x^2-2x+2}=x-1\)
giúp mjk nha m.n ^^!! thks nhìu
1/ so sánh:
a) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
b) \(\sqrt{10}+\sqrt{15}+1\) và \(\sqrt{35}\)
giúp mjk nha m.n thks
\(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt{\sqrt{3^2\cdot2}}=\sqrt{\sqrt{18}}\)
\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2\cdot3}}=\sqrt{\sqrt{12}}\)
từ trên ta suy ra
\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ thực hiện phép tính:
a) (\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)) . (\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\))
b) ( \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\))2
c) \(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
giúp mjk nha m.n!! thks nhìu
a.\(\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right).\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\right)\)
\(=2.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
b.\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2=\left[\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\right]^2\)
\(=\left(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(=\left(\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
c.\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ rút gọn biểu thức sau:
\(\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right).\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\) ( 0<a<1)
giúp mjk nha!! thks nhìu
1/ cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. chứng minh a2 = b2 + c2 - 2bc . Cos A
giúp mjk nha !!! thks m.n !!
1/ cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90 độ.
a) chứng minh A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) so sánh AC và BD, nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
c)cho góc BAC = 30 độ, DAC = 40 độ. hãy so sánh khoảng cách từ O đến BC,CD.
giúp mjk nha m.n!! thks nhìu ^^
a. Gọi M là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
\(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)
b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC
AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật