Question

1. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

giúp mjk nha m.n!! thks m.n nhìu

Answer 1

Vì a > 0 và b > 0 ta đc:

                           Đặt \(A=\sqrt{a+b}\)

                                  \(A^2=a+b\)

                                   \(B=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

                                   \(B^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

             Vì \(a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)

                   \(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Vì a và b đều >0. Ta được:

Đặt A = \(\sqrt{a+b}\)

A² = \(a+b\)

B = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

B² = \(a+b+2\sqrt{ab}\)

Vì a + b < a + b + \(2\sqrt{ab}\)

Nên \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)