Lời giải:

$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$

$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$

Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.

Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.

Tích của \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) là 1 số lẻ nên 

\(\Rightarrow x+y,y+z,z+x\) là số lẻ.

Mà ta có: \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là 1 số chẵn nên vô lý.

Vậy không có x, y, z thỏa mãn bài toán

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3.3.223\)

Gợi ý đến đây thôi nha

avarta gợi cảm v

Do \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)lẻ \(\Rightarrow x+y;y+z;x+z\)lẻ

Mà \(x+y+y+z+x+z=2\left(x+y+z\right)\)(chẵn)

Trái với bài

Vậy ko có x