\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)

\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)

căn 2016+căn 2015>căn 2015+căn 2014

=>1/(căn 2016+căn 2015)<1/(căn 2015+căn 2014)

=>căn 2016-căn 2015<căn 2015-căn 2014

\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013.2015}=4028+2\sqrt{2013.2015}\)

\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)

Ta có: \(2013.2015=2014^2-1< 2014^2\)

Do đó \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)

\(\left(\sqrt{26}+3\right)^2=35+6\sqrt{26}\)

\(\left(\sqrt{63}\right)^2=63=35+28\)

mà \(6\sqrt{26}>28\)

nên \(\sqrt{26}+3>\sqrt{63}\)

Ta có : Căn 29 + căn 3 + căn 2003 = 51,87210362 > 50

=> Căn 29 + căn 3 + căn 2003 > 50

HỌC TỐT !

\(\text{Ta có :}\)

\(\sqrt{29}>\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{2003}>\sqrt{1936}=44\)

\(\Rightarrow\sqrt{29}+\sqrt{3}+\sqrt{2003}>1+5+44=50\)

\(\text{Vậy:}\)\(\sqrt{29}+\sqrt{3}+\sqrt{2003}>50\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)

và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)

từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x+y =0

(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.

Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.

Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.

Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 =>  x + y = 0

Ta có: \(A^2=4026+2\cdot\sqrt{2012\cdot2014}\)

\(B^2=4026+4026=4026+2\cdot\sqrt{2013^2}\)

mà \(2012\cdot2014< 2013^2\)

nên A<B

2 căn 2012 lớn hơn căn 2012 + căn 2014