Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

A) Không có A thích hợp để chia hết cho 2

B) Với 0<A<10 thì chia hết cho 5 

C) Không có A thích hợp để chia hết cho 2 và 5

Bài 1

b)B=n+1644+3524 chia hết cho 9

Ta có 1644+3524=5168 => tổng các chữ số là:5+1+6+8=20

Mà dấu hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết cho 9

<=> n+20 chia hết cho 9  vậy n chỉ có thể là 7 (7+20=27 chia hết cho 9)

Với n=7 thoả mãn yêu cầu.

b)

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p không chia hết cho 3

=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=> p=3K+1 hoặc p=3K+2       (K\(\in\)\(ℕ^∗\))

+ p=3K+1

(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)

+p=3K+2

(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)

Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3

=> P là số lẻ

p-1 là số chẵn

p+1 là số chẵn

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b) 

Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24

1. Tính tổng:

 Số số hạng có trong tổng là:

 (999-1):1+1=999 (số)

Số cặp có là:

 999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500

Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:

 (999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400

Vậy tổng S1 = 50400

Mih sẽ giải tiếp nha

Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:

 36+12=48 sẽ chia hết co 4

Số a ko chia hết cho 9 vì:

 4+8=12 ko chia hết cho 9

TA tính như sau :ta tính số số hạng trước -->(999-1):1+1=999(SSH)

=>Tổng của dãy trên là :(1+999)x999:2=499500

Bài 1

\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)

Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)

hay 

\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)

Bài 2

Làm tương tự

cảm ơn nhiều nhé