Tìm x,y,z biết:
x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=4
Những câu hỏi liên quan
Cm rằng kô tồn tại các số thực x,y,z thõa mãn x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=0
Tìm x, y thuộc Z
\(4x^2+5y^2-4xy-10y+2x=0\)
Tìm x, y thuộc Z
\(4x^2+5y^2-4xy-10y+2x=0\)
CMR không tồn tại các số thực x,y,z thỏa mãn : \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=0\)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-4y+4y^2\right)+y^2-6y+9+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5=0\)
Vì \(\left(x+1-2y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
nên \(\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\)
Vậy không tồn tại các số thực x,y thỏa mãn ĐK đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN:\(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
A = x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14
A = x2 - x2 + x2 + y2 + 4y2 + 2x - 4xy - 10y + 14
A = ( y2 - 10y + 25 ) - ( x2 - 2x + 1 ) + ( x2 - 4xy + 4y2 ) + x2 + 10
A = ( y - 5 )2 - ( x - 1 )2 + ( x - 2y )2 + x2 + 10 \(\ge\)10
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)y - 5 = 0 và x - 1 = 0
\(\Rightarrow\)y = 5 và x = 1
Min A = 10 \(\Leftrightarrow\)y = 5 và x = 1
Tìm GTNN hoặc GTLN của các bt sau:
D=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+18
E=x^2+xy+y^2+2
G=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
K=x^2-xy+y^3
F=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y
(Đang gấp mai nộp rồi)
Chứng tỏ rằng: x2+5y2+2x-4xy-10y+14 > 0 với mọi x,y
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Đặt \(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy. - 10y + 14