anh em như hình nền mà ấy

Một số chính phương chẵn , thì hoặc chia hết cho 4 , hoặc là chia 4 dư 1 .
Vậy [TEX]1999x^2[/TEX] hoặc chia hết cho 4 , hoặc chia 4 dư 3 .
mà [TEX]2000y^2 [/TEX]thì dĩ nhiên chia hết cho 4 rồi .
Suy ra[TEX] 2001=1999x^2-2000y^2[/TEX] hoặc là chia hết cho 4 , hoặc chia 4 dư 3 .
Mà số 2001 chia 4 dư 1 .
Điều vô lý đó dẫn tới pt đã cho ko có nghiêm nguyên .

Lời giải:

Giả sử pt có nghiệm nguyên $(x,y)$ đi.

$3x^2=2001-28y^2$ lẻ $\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên

$\Rightarrow 3(2k+1)^2+28y^2=2001$

$\Leftrightarrow  12k^2+12k+28y^2=1998$

Ta thấy vế trái chia hết cho $4$ mà vế phải $1998$ chia $4$ dư $2$

Do đó pt không có nghiệm nguyên.

<=>x²(x+y)+y²(x+y)=2001

<=>(x+y)(x²+y²)=2001

=>x+y, x²+y² E Ư(2001)={1;3;23;29;69;87;667;2001}

Rồi xét các trường hợp => x,y

\(x^{202}-2000y^{2001}=2005\)

\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là SCP nên chia 8 dư 0,1,4

\(2000y^{2001}⋮8\)=> VT chia 8 dư 0,1,4

Mà VP=2005 chia 8 dư 5 

=> MT <=> Pt vô nghiệm

Mình làm hơn lằng nhằn nha:

Ta có:\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là 1 số chính phương.Mà sô chính phương có dạng 4k+1 hoặc 4k\(\rightarrow\left(x^{101}\right)^2⋮4\)hoặc  \(\div4\)dư 3 

Mà \(2000y^{2001}⋮4\)

\(\Rightarrow\left(x^{101}\right)^2+2000y^{2001}⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3

Mà \(2005\div4\)dư \(1\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

Mình nghĩ là do ko có SCP có t/c là 05 nên 0 có x>>vô nhiệm