Cho A=1/32+1/42+1/52+...+1/102
Cm 8/33 nhỏ hơn A ,A nhỏ hơn 2/5
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
Cm
a) 1/5+1/13+1/14+1/15+1/61+1/62+1/63 nhỏ hơn 1/2
b) 1/2 +1/2^2 +1/2^3 +....+1/2^20 nhỏ hơn 1
c) 1/4+1/5+1/6+...+1/19 lớn hơn 1
d) 3/1.4+3/4.7 +3/7.10 +...+3/40.43+3/43.46 nhỏ hơn 1
e) 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 +1/5^2 +1/6^2+1/7^2+1/8^2 nhỏ hơn 1
b) Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{20}}< 1\left(đpcm\right)\)
c) ta có: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}\) ( có 7 số 1/10)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{9}{19}\) ( có 9 số 1/19)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{7}{10}+\frac{9}{10}=1\frac{33}{190}>1\)
=> đ p c m
d) \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{40.43}+\frac{3}{43.46}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(=1-\frac{1}{46}< 1\)
=> đ p c m
e) ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7};\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}< 1\)
=> đ p c m
câu a mk ko bk, xl bn nhìu! :(
chứng minh rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 2
A=6/16+15/75+35/42
B=10/22+15/36+20/52+40/112
Làm luôn nhé
\(A=\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{6}>\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1\)
\(A=\frac{3}{8}+\frac{1}{5}+\frac{5}{6}< \frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}=\frac{3}{8}+\frac{2}{8}+\frac{10}{8}=\frac{15}{8}< \frac{16}{8}=2\)
Vậy 1<A<2
\(B=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}+\frac{5}{13}+\frac{5}{14}>\frac{5}{14}.4=\frac{10}{7}>1\)
\(B=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}+\frac{5}{13}+\frac{5}{14}< \frac{5}{10}.4=2\)
Vậy 1<B<2
Tìm các p/s có :
a) MS là 8 nhỏ hơn 5/8 nhưng lớn hơn 2/5
b) TS là 2 nhỏ hơn 1/5 và lớn hơn 1/9
a) 4/8
b) 2/11;2/12;2/13;2/14;2/15;2/16;2/17
Câu 1: tính tổng các số tự nhiên.
a.Chia hết cho 3 nhỏ hơn 1000
b.chia hết cho 7 và nhỏ hơn 1000
c..chia hết cho 9 và nhỏ hơn 1000
Câu 2: thu gọn các tổng sau:
a/ A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100
b/ B=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^100
c/ C=1+5+5^2+5^3+5^4+....+5^100
d/D=3^100+3^101+3^102+3^103+...+3^150
Nhiều thế ưu tiên làm câu 2 trước
a) A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
3A = 3 + 32 + ... + 3101
3A - A = 3101 - 1
2A = 3101 - 1 => A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) B = 1 + 4 + 42 + ... + 4100
4B = 4 + 42 + ... + 4101
4B - B = 4101 - 1
3B = 4101 - 1 => B = \(\frac{4^{101}-1}{3}\)
c) C = 1 + 5 + 52 + ... + 5100
5C = 5 + 52 + ... + 5101
5C - C = 5101 - 1
4C = 5101 - 1 => C = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
d) chả hiểu gì hết
Quy đồng và giải hết ra nha
Bài 1 :
a, Tìm 1 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
b, Tìm 2 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
c, Tìm 9 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
d, Tìm 1 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8 có mẫu là 15
( phần a , b , c làm phân số khác nhau ra nha )
Quy đồng và giải hết ra nha
Bài 1 :
a, Tìm 1 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
b, Tìm 2 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
c, Tìm 9 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8
d, Tìm 1 phân số lớn hơn 7/12 và nhỏ hơn 5/8 có mẫu là 15
( phần a , b , c làm phân số khác nhau ra nha )
hãy tìm tất cả các phân số sao cho:
a)có mẫu là 20 lớn hơn 2/13 và nhỏ hơn 5/13
b)có tử là 3 lớn hơn 1/8 và nhỏ hơn 1/7
c)lớn hơn 5/7 và nhỏ hơn 5/6
a) S=1+2+22+23+...+22022
b)S=3+32+33+...+32022
c)S=4+42+43+...+42022
d)S=5+52+53+...+52022
a) \(S=1+2+2^2+..+2^{2022}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)
\(2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}-1-2-2^2-...-2^{2022}\)
\(S=2^{2023}-1\)
b) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3S-S=3^2+3^3+....+3^{2023}-3-3^2-...-3^{2022}\)
\(2S=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
c) \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)
\(4S=4^2+4^3+...+4^{2023}\)
\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2023}-4-4^2-...-4^{2022}\)
\(3S=4^{2023}-4\)
\(S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)
d) \(S=5+5^2+...+5^{2022}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2023}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2023}-5-5^2-...-5^{2022}\)
\(4S=5^{2023}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)