Những câu hỏi liên quan
Ngọc Duy Anh Vũ
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Duy Anh
Xem chi tiết
Tuyển Trần Thị
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
10 tháng 11 2017 lúc 8:48

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a+b}{2}\\y=\frac{c+d}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca+1\ge bc+ca+a+b=\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(bc+cd+db+1\ge\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(2\right)\)

\(cd+da+ac+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(3\right)\)

\(da+ab+bd+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(4\right)\)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có:

\(VT\le\frac{a+b+c+d}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}=\frac{x+y}{2xy}\le\frac{xy+1}{2xy}\left(@\right)\)

Ta lại có:

\(VP\ge\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\left(@@\right)\)

Từ \(\left(@\right),\left(@@\right)\)cái cần chứng minh trở thành.

\(\frac{xy+1}{2xy}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2\ge0\)(đúng)

Vậy ta có ĐPCM.

Bình luận (0)
võ nguyễn phượng hoàng
Xem chi tiết
Ngân Vũ Thị
4 tháng 7 2019 lúc 20:09
https://i.imgur.com/PCU6zZ4.jpg
Bình luận (0)
Ngân Vũ Thị
4 tháng 7 2019 lúc 20:10

Mk giải giùm 3 câu nhé chả dài quá :>>

Bình luận (1)
Phúc Trần Tấn
7 tháng 7 2019 lúc 7:25

2)

a)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\)

b)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\)

c)

\(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{CB}\Leftrightarrow\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}\)

d)\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\)

Bình luận (2)
Khuong Thuy Vy Nguyen
Xem chi tiết
Lê Văn kiểng
Xem chi tiết
Khuong Thuy Vy Nguyen
Xem chi tiết
Phan Quốc Vượng
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
9 tháng 1 2017 lúc 15:51

Xét \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}=\sqrt{d}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{d}}\)\(\frac{1}{1+ab+bc+ac}\le\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

Tương tự : \(\frac{1}{1+bc+cd+da}\le\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

\(\frac{1}{1+cd+da+ac}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

\(\frac{1}{1+da+ab+bd}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

Cộng theo vế ta được đpcm.

Bình luận (0)
Tuấn Phạm
Xem chi tiết