\(\forall a,b\in R\)  ta luôn có  \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Ta biến đổi tương đương biểu thức đã cho

\(\frac{\left|a+b\right|}{1+\left|a+b\right|}\le\frac{\left|a\right|+\left|b\right|}{1+\left|a\right|+\left|b\right|}\)  (*)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|.\left(1+\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right).\left(1+\left|a+b\right|\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|+\left|a+b\right|.\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left|a+b\right|.\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)  (luôn đúng)

Do đó (*) được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b cùng dấu.

Bình Phương lên ta có gttđ a+b =a^2+b^2+2ab

gttd a+ gttd b = a^2 +b^2+2 gttd ab 

Mà ab < gttd ab nên đfcm

Nếu a<b thi a+bI ≤ IaI +IbI

Tìm điều kiện a và b:

IaI + IbI = Ia+bI

Giải đúng mk k thanks nha!!!

giải hộ mk với

Khi a + b = |a| + |b| thì:

\(\Rightarrow\begin{cases}a=\left|a\right|\\b=\left|b\right|\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a\ge0\\b\ge0\end{cases}\)

Khi a + b = -( |a| + |b| ) hay a + b = -|a| - |b|  thì :

\(\Rightarrow\begin{cases}a=-\left|a\right|\\b=-\left|b\right|\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}\)

Để a+b=IaI+IbI thì a,b\(\ge\)0

Để a+b=-(IbI-IaI) thì a\(\ge\)và b\(\le\)