Từ các chữ số (0,1,2,3,4,5) lập được bao nhiêu số có 9 chữ số có hoán vị trong đó các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
A. 192
B. 202
C. 211
D. 180
Đặt y=23, xét các số trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}.
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
Ta "dán" 2 chữ số 3 và 3 liền với nhau thành chữ số kép. Có hai cách "dán" (23 hoặc 32). Bài toán trở thành: có 5 chữ số 0,1,4,5, số kép. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 5 chữ số khác nhau.
Ta giải bằng quy tắc nhân như sau:
Bước 1: Dán 2 số 2 và 3 với nhau. Có \(n_1\) = 2 cách
Bước 2: Số hàng vạn có \(n_2\) = 4 cách chọn (trừ số 0)
Bước 3: Số hàng nghìn có \(n_3\) = 4 cách chọn
Bước 4: Số hàng trăm có \(n_4\) = 3 cách chọn
Bước 5: Số hàng chực có \(n_5\) = 2 cách chọn
Bước 6: Số hàng đơn vị có \(n_6\) = 1 cách chọn
Theo quy tắc nhân số các số cần chọn là
n = \(n_1\)\(n_2\)\(n_3\)\(n_4\)\(n_5\)\(n_6\) = 2.4.4.3.2.1 = 192
Vậy có 192 số cần tìm.
(*) Lập các số 8 chữ số có 3 chữ số 9.
Đưa các chữ số vào ô:
. | . | . | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 7 cách
Lấy 3 ô bất kì trong 7 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_7\) cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 có \(7\cdot C^3_7\cdot A^4_8=411600\)
TH2: Không có số 0
Lấy 3 ô bất kì trong 8 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_8\) cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2 có \(C^3_8A^5_8=376320\)
=> Lập được 411600 + 376320 =787920 số 8 chữ số có 3 chữ số 9
(*) Lập các số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau :
Đặt \(\alpha=999\)
Đưa các chữ số vào ô:
\(\alpha\) | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 5 cách
Đưa \(\alpha\) vào : 5 cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 : \(5\cdot5A^4_8=42000\)
TH2: Không có số 0
Đưa \(\alpha\) vào : 6 cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2: \(6\cdot A^5_8=40320\)
=> Lập được 42000 + 40320 =82320 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau
Vậy lập được 787920 - 82320 = 705600 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 không đứng cạnh nhau
cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đẫ cho mà số 4 và số 5 đứng gần nhau
Có bao nhiêu số nguyên trong khoảng từ 20000 đến 29999 mà có đúng 1 cặp chữ số giống nhau ( 2 chữ số giống nhau không được đứng cạnh nhau)
VD: 20130 là một trong các số ta đang xét vì nó có đúng một cặp chữ số 0 mà 2 chữ số 0 đó không đứng cạnh nhau còn 20230 hoặc 20030 không phải số cần tìm
Vì các số nguyên trong khoảng từ 20 000 đến 29 999 nên ta gọi các số đó có dạng 2abcd
+) Nếu 1 trong 4 chữ số a; b; c;d giống chữ số 2 thì ta có các trường hợp sau:
TH1: b = 2 => 2abcd = 2a2cd :
Có 9 cách chọn chữ số a (trừ đi chữ số 2); có 8 cách chữ số c (trừ đi chữ số 2 và a); có 7 cách chọn chữ số d
=> có 9.8 .7 = 504 số có dạng 2a2cd
TH2: c = 2 => 2abcd = 2ab2d : tương tự như TH1 ta có 504 số
TH3: d = 2 => 2abcd = 2abc2 : ta có 504 số
+) Nếu a; b; c; d đều khác chữ số 2: Vì có 2 chữ số giống nhau và không đứng cạnh nhau nên ta có các trường hợp sau:
TH1: a = c => 2abcd = 2abad :
Có 9 cách chọn chữ số a (trừ đi chữ số 2); 8 cách chọn chữ số b; 7 cách chọn chữ số d
=> có 9.8.7 = 504 số
TH2: a = d => 2abcd = 2abca: tương tự trên ta có 504 số
TH3: b = d => 2abcd = 2abcb: ta cũng có 504 số
Từ các trường hợp trên ta có tất cả là: 504 x 6 = 3024 số thỏa mãn
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có sô 0 và có đúng hai chữ số lẻ ; hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
A. 1160
B. 3480.
C. 3120.
D. 2880.
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:
· Chọn 2 chữ số lẻ có cach; chọn 3 chữ số chẵn có
cách
· Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là .
· Nếu a5 = 0 thì có 4! Cách chọn .
· Nếu a5 ≠ 0 thì có 2 cách chọn a5 từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a1 ; 3 cách chọn a2 ; 2 cách chọn a3 và 1 cách chọn a1 .
· Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có số.
Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.
Chọn D.
Từ các số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
A. 2612
B. 2400
C. 1376
D. 2530
Chọn B
Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1,1,3,5 vậy có 5 ! 3 ! cách xếp.
Bước 2: ta xếp 3 số chẵn 2, 4, 6 xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có A 6 3 cách xếp.
Vậy có 5 ! 3 ! A 6 3 = 2400 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 6 chữ số;trong đó chữ số 2 xuất hiện 3 lần,các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần và không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau
Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn
Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại
Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)