\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\) 

                                                 =\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)

                                                    =\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)

áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

                       =\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

   đến đây cậu tự giải nốt nhé

bạn coi thử sách VHB đi hình như có đấy

mình ko có sách đấy 

Với mọi n>0 ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng đẳng thức trên vào D ta được:

\(D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}=1-\frac{\sqrt{2016}}{2016}=\frac{2016-\sqrt{2016}}{2016}\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thế vô bài toán được

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

khó wa

\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(P=1+\sqrt{2}\)

bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)

các bài khác tương tự

sai đề! P/S cuối phải là 2017

Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại

giúp đi

Giải tổng quát nha : 

\(\frac{1}{x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x\left(x+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)

Xét: \(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\) (với \(n\inℕ\))

\(=\sqrt{\frac{n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng vào ta tính được: \(\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}=2015+\frac{1}{2016}+\frac{2015}{2016}\)

\(=2015+1=2016\)

Khi đó: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2016\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2016\)

Đến đây xét tiếp các TH nhé, ez rồi:))

chẳng biết đúng ko,mới lớp 5

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}+\sqrt{1}+\sqrt{x^2}-\sqrt{4x}+\sqrt{4}=\sqrt{1}+\sqrt{2015^2}+\sqrt{\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\sqrt{x^2}-\sqrt{6x}+3=1+2015+\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}\)

\(x-\sqrt{6x}=1+\frac{2015}{1+2016+2016}-3\)

\(x-\sqrt{6x}=2-\frac{2015}{4033}\)

\(x-\sqrt{6x}=\frac{6051}{4033}\)

pt <=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{1+2.2015+2015^2-2.2015+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-2\right)=\sqrt{2016^2-2.2016.\frac{2015}{2016}+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\sqrt{\left(2016-\frac{2015}{2016}\right)^2}+\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=2016-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=2016\)

\(\Leftrightarrow2x=2019\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2}\)